一、排列问题常见类型对于有限制条件的排列问题，要注意总结以下几种类型的问题的思考方法.1.某些元素不能排或必须排在某一位置的问题.（1）先排特殊元素或特殊位置，然后再排其他元素或位置.（2）先不考虑限制条件，求出所有的排列数，然后减去不符合条件的排列数，即间接法.2.某些元素要求相邻的问题，常用“捆绑”的办法，先看成一个元素.3.某些元素要求不相邻的问题，常用“插空”的办法.二、参考例题［例1］5男5女共10个同学排成一行.（1）女生都排在一起，有几种排法？（2）女生与男生相间，有几种排法？（3）任何两个男生都不相邻，有几种排法？（4）5名男生不排在一起，有几种排法？（5）男生甲与男生乙中间必须排而且只能排2位女生，女生又不能排在队伍的两端，有几种排法？解：（1）将5名女生看作一人，就是6个元素的全排列，有A种排法.又5名女生内部可有A种排法，所以共有A·A=86400种排法.（2）男生自己排，女生也自己排，然而相间插入（此时有2种插法），所以女生与男生相间共有2A·A=28800种排法.（3）女生先排，女生之间及首尾共有6个空隙.任取其中5个安插男生即可，因而任何两个男生都不相邻的排法共有A·A=86400种.（4）直接分类较复杂，可用间接法.即从10个人的排列总数中，减去5名男生排在一起的排法数，得5名男生不排在一起的排法数为A-AA=3542400.（5）先安排2个女生排在男生甲、乙之间，有A种方法；又甲、乙之间还有A种排法.这样就有A·A种排法.然后把他们4人看成一个元素（相当于一个男生），再从这一元素及另3名男生中，任选2人排在首尾，有A种排法.最后再将余下的2个男生、3个女生排在其间，有A种排法.故总排法为AAAA=57600种.［例2］用0，1，2，…，9十个数字可组成多少个没有重复数字的（1）五位奇数？（2）大于30000的五位偶数？解：（1）要得到五位奇数，末位应从1、3、5、7、9五个数字中取，有A种取法.取定末位数字后，首位就有除这个数字和0之外的八种不同取法.首末两位取定后，十个数字还有八个数网站：http://www.zbjy.cn论坛：http://bbs.zbjy.cn版权所有@中报教育网1字可供中间的十位，百位与千位三个数位选取，共有A种不同的安排方法.因此由分步计数原理共有5×８×A=13440个没有重复数字的五位奇数.（2）要得偶数，末位应从0、2、4、6、8中选取，而要得比30000大的五位偶数，可分两类：①末位数字从0，2中选取，则首位可取3、4、5、6、7、8、9中任一个，共7种选取方法.其余三个数位就有除首末两个数位上的数字之外的八个数字可以选取，共A种取法，所以共有2×７×A种不同情况.②末位数字从4、6、8中选取，则首位应从3、4、5、6、7、8、9中除去末位数字的六个数字中选取，其余三个数位仍有A种选法，所以共有3×６×A种不同情况.由分类计数原理，共有2×７×A+3×６×A=10752个比30000大的无重复数字的五位偶数.●备课资料解排列问题的常用技巧解排列问题，首先必须认真审题，明确问题是否是排列问题，其次是抓住问题的本质特征，灵活运用基本原理和公式进行分析解答，同时，还要注意讲究一些基本策略和方法技巧，使一些看似复杂的问题迎刃而解.（一）特殊元素的“优先安排法”对于特殊元素的排列组合问题，一般应先考虑特殊元素，再考虑其他元素.［例1］用0、1、2、3、4这五个数字，组成没有重复数字的两位数，其中偶数共有______个.A.24B.30C.40D.60分析：由于该三位数都是偶数，故末尾数字必须是偶数，又因为0不能排首位，故0就是其中的“特殊”元素，应优先安排.按0排在末尾和0不排在末尾分为两类：①0排末尾时，有A个；②0不排末尾时，有AAA个，由分类加法计数原理，共有偶数30个.答案：B（二）总体淘汰法对于含有否定词语的问题，还可以从总体中把不符合要求的除去，此时应注意既不能多减也不能少减，例如在例1中，也可用此法解答：五个数字组成三位数的全排列A个，排好后发现0不能排在首位，而且3、1不能排在末尾，这两种不符合题意的排法要除去，故有30个偶数.（三）合理分类与准确分步解含有约束条件的排列组合问题，应按元素的性质进行分类，事情发生的连续过程分步，做到分类标准明确，分步层次清楚，不重不漏.［例2］五人从左到右...
