1.2.3三角函数的诱导公式（3）一、课题：三角函数的诱导公式（3）二、教学目标：1.牢固掌握五组诱导公式，熟练运用公式进行三角函数的求值、化简及恒等证明；2.能运用化归思想解决与其它知识结合的综合性问题；3.渗透分类讨论的数学思想，提高分析和解决问题的能力。三、教学重、难点：1．熟练、准确地运用公式进行三角函数求值、化简及证明；2．带字母的三角函数的化简（分类讨论类型）。四、教学过程：（一）复习：1．复习五组诱导公式（包括正切）；2．分析记忆公式的口诀“函数名不变，符号看象限”；3．求任意角的三角函数的一般步骤。4．练习：（1）化简：课本32页的练习第4题；（2）求值：①sin315sin(1260)cos570sin(840)．（答案34）②sin()sin(2)sin(3)sin(102)6666．（答案10212）（3）证明：sin(2)cos()1cos()sin(3)sin()sin．说明：结合“口诀”，加强运用公式的熟练性、准确性。（二）新课讲解：例1已知：tan3，求2cos()3sin()4cos()sin(2)的值。解：∵tan3，∴原式2cos3sin23tan74cossin4tan．说明：第二步到第三步应用了“弦化切”的技巧，即分子、分母同除以一个不为零的cos，得到一个只含tan的教简单的三角函数式。变式训练：已知：1tan()2，求sin(7)cos(5)的值。解答：1tan()tan2，原式用心爱心专心222sincostan2sincossincos1tan5．说明：同样应用上题的技巧，把sincos看成是一个分母为1的三角函数式，注意结合“口诀”及22sincos的运用。例2已知3sin5，且是第四象限角，求tan[cos(3)sin(5)]的值。解：tan[cos(3)sin(5)]tan[cos()sin()]tan(cossin)tansintancossin(tan1)由已知得：43cos,tan54，∴原式2120．说明：关键在于抓住是第四象限角，判断cos,sin的正负号，利用同角三角函数关系式得出结论。变式训练：将例2中的“是第四象限角”条件去掉，结果又怎样？解答：原式sin(tan1)，∵sin为负值，∴是第三、四象限角。当是第三象限角时，43cos,tan54．∴原式320．当是第四象限角时，即为上例。说明：抓住已知条件判断角所在象限，利用分类讨论的思想，同上题类似做法，得出结论。例3化简sin()sin()()sin()cos()nnnZnn．解：①当2,nkkZ时，原式sin(2)sin(2)2sin(2)cos(2)coskkkk．②当21,nkkZ时，原式sin[(21)]sin[(21)]2sin[(21)]cos[(21)]coskkkk．用心爱心专心说明：关键抓住题中的整数n是表示的整数倍与公式一中的整数k有区别，所以必须把n分成奇数和偶数两种类型，分别加以讨论。五、小结：1．熟练运用公式化简、求值、证明；2．运用化归思想和分类讨论的思想分析解决问题。六、作业：补充：1．化简sin()cos()cos[(1)]nnn；2．化简sin()sin(2)sin(3)sin()k且kZ；用心爱心专心
