3.3.2简单的线性规则（教学设计）教学目标：1.使学生了解线性规划的意义及约束条件，目标函数，可行解、可行域，最优解等基本概念了解线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题。2.通过本节内容的学习，培养学生观察，联想以及作图的能力，渗透集合，化归、数形结合的数学思想，提高学生“建模”和解决实际问题的能力。教学重点：求线性目标函数的最值问题，培养学生“用数字”的意识，即线性规划在实际生活中应用。教学难点：把实际问题转化为线性问题，并给出解答教学方法：讨论法尝试指导法教学设计一、创设情境前面已经学习二元一次不等式组的解集的几何形式画出1255334xyxyx的解集表示的区域如何找出符合上面不等式组的x、y值，使得Z=2x+y取得最大、最小值呢？Z=2x+y在坐标平面上表示的几何意义又是什么？二、探究新知其工厂用A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品，使用4个A配件耗时1h，每生产一件乙产品使用4个B配件消时2h，该厂每天最多可以配件厂获得16个A配件和12个B配件，按每天工作8h计算，该厂所有可能的日生产安排是什么？设甲、乙两种产品分别生产x、y件，由已知条件可得二元一次不等式组0012416482yxyxyx授课人补充意见主备人教学设计将上述不等式组表示平面的区域，如图1中阴影部分中的整点（坐标为整数的点）就代表所有可能的日生产安排，即当点P（x,y）在上述平面区域中时，所安排的生产任务x，y才有意义。进一步，若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，采用哪种生产安排利润大？设生产甲主品x件，乙产品y件，工厂获得利润为Z，则Z=2x+3y这样，上述问题就转化为：当x，y满足不等式组并且为非负整数时，Z的最大值是多少。把Z=2x+3y变形为Zxy3132这是利率为-3z，在y轴上截距为z31的直线当Z变化时可以得到一组互相平行的直线由于这些直线的斜率是确定的，因此只要给定一个点，就能确定一条直线zxy3132，这说明截距3z可以由平面内的一个点的坐标唯一确定，可以看到直线zxy3132与表示不等式组的区域的交点坐标，满足不等式组，而且当截距3z最大时，Z取最大值，因此，问题转化为直线zxy3132与不等式组确定的区域有公共点时，可以在区域内找一点P使直线经过点P对截距最大。由图可看出，当直线zxy3132经过直线x=4，与直线x+2y=0的交点M（4，2）时截距3z最大，最大值为314，此地，2x+3y=4，所以每天生产甲产品4件，乙产品两件时工厂可获得最大利润14万元。在上述问题中，不等式组（1）是一组对变量x、y的约束条件这组约束条件都是关于x，y的一次不等式，所以又称为线性约束条件，我们把要求最大值的函数Z=2x+3y称为目标函数，又因这里的Z=2x+3y是关于变量x，y的一授课人补充意见主备人教学设计次解析式所以又称为线性目标函数。一般地，在线性约束条件下求线性函数的最大值最小值问题，统称为线性规划问题，满足线性约束条件的解（x，y）叫做可行解，由所有可行角组成的集合叫做可行域，其中使目标函数取得最大值成最小值的可行解，叫做这个问题的最优解。由上，可看出图解法解决线性规划问题的一般步骤。（1）分析并将已知数据列出表格（2）确定线性约束条件（3）确定线性目标函数（4）画出可行域（5）利用线性目标函数（直线）求出优解。（6）实际问题需要整数解时，应适当调整确定最优解。例1：已知x、y满足不等式001222yxyxyx求Z=3x+y最小值解：不等式x+2y≥2上及其右上方的点的集合不等式2x+y≥1表示直线2x+y=1及其右上方的点的集合。可行域如图作直线l0=3x+y=0作一组与直线l:3x+y=t，yx,是上面不等式组表示的区域内的点的坐标，由图可知，当直线Zyxl3:，过点P（0，1）时Z取到最小值1，即1minZ注：简单线性规划问题就是求线性目标，函数在线性约束条件下的最优解，无主化此类题目是以什么实际问题提出，其求解的格式与步骤不变。（1）寻找线性约束条件，线性目标函数（2）由二元一次不等式表示的平面区域作出可行域。（3）在可行域内求目标函数的最优解P88—P89例5—例7三、巩固提高P91练习1、2四、小结1.学生归纳整理本节课内容2.线性规划问题求解的格式与步骤3.如何用线性规划解决实际问题五、作业P933、4授课人补充意见
