数学：2.2《等差数列》教案（新人教A必修5）（原创）一、设计思想1、教材分析：本节内容是在学生学习了数列的一些基本知识之后，转入对特殊数列----等差数列的学习。是本章的重点内容之一，并且等差数列在日常生活中有着广泛的应用，也是培养学生数学能力的良好题材。等差数列是学生探究特殊数列的开始，它对后续内容的学习无论在知识上还是方法上都具有积极的意义。2、学情分析：学生已具有一定的分析能力和概括能力，且对数列的知识有了初步的接触和认识，对数学公式的运用已具备一定的技能，已经熟悉由观察到抽象的数学活动过程，对函数、方程思想体会逐渐深刻。3、设计理念：设计本节课时，力求强调过程，强调学生探索新知的经历和获得新知的体验。教学时不是简单告诉学生等差数列的定义和通项公式，而是创造一些数学情景，让学生自己去发现、证明。充分体现学生的主体地位，激发学生的学习兴趣，提高学生解决问题的能力，培养学生的创造力。4、教学指导思想：结合学生的实际情况及本节内容特点，我采用的是“问题教学法”，以探究式教学思想为主，提出一系列精心设计的问题，在教师的启发指导下，让学生自己去分析、探索，在探索过程中研究和领悟得出结论，从而使学生获得新知识的同时又提高了能力。二、教学目标：知识与能力：理解等差数列的定义；掌握等差数列的通项公式；培养学生的观察、归纳能力，应用数学公式的能力及渗透函数、方程思想过程与方法：经历等差数列的产生过程和应用等差数列的基本知识解决问题的能力。情感态度与价值观：通过等差数列概念的归纳概括，培养学生的观察、分析能力，体验从特殊到一般认知规律，培养学生积极思维，追求新知的创新意识。三、教学重点：理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式，体会等差数列与一次函数之间的联系。四、教学难点：概括通项公式推导过程中体现出的数学思想方法。五、教学准备：根据本节知识的特点，为突出重点、突破难点，增加教学容量，便于学生更好的理解和掌握所学的知识，我利用计算机辅助教学。六、教学过程：（一）创设情境，课题导入复习上节课学习的数列的定义及数列的表示法。这些方法从不同的角度反映了数列的特点，下面我们来看这样的一些数列：（大屏幕显示课本41页的四个例子）⑴05101520……⑵48535863⑶1815.51310.585.5⑷1007210144102161028810360教师提出问题：以上四个数列有什么共同的特征？请同学们互相讨论。（学生积极讨论，得到结论，教师指名回答）共同特点：从第2项起，每项与它的前一项的差是同一个常数。师：这些数列均具有相邻两项之差“相等”的特点，具有这种特点的数列，我们把它叫做等差数列。（二）设置问题，形成概念等差数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。这个常数就叫做等差数列的公差，常用用心爱心专心字母d表示。师：等差数列的概念中的几个关键点是什么？生（思考、讨论）：第2项、每一项与它的前一项、同一个常数教师在进一步强调。师：如何用数学语言来描述等差数列的定义？学生讨论后得出结论：数学语言：或≥1)(学生通过讨论，从而不断完善自己的认知结构)师：同学们能否举一些等差数列的例子？（学生争先恐后地发言，教师随机指定两名学生回答。）理解等差数列的概念是本节课的重点，为了加深对概念的理解，让学生讨论课本45页练习第4题，教师总结。（三）等差数列的通项公式师：如同我们在前一节看到的，能否确定一个数列的通项公式对研究这个数列具有重要的意义。数列⑴⑵⑶⑷的通项公式存在吗？如果存在，分别是什么？（师生一起探讨）师：若一个无穷等差数列｛｝，首项是，公差为d，怎样得到等差数列的通项公式？（引导学生根据等差数列的定义进行归纳）即：即：即：……至此，让学生自己猜想通项公式是什么，使学生体会归纳、猜想在得出新结论中的作用。生：师：此处由归纳得出的公式只是一个猜想，严格的证明需要用数学归纳法的知识，在这里，我们暂且先承认它，我们能否再探索一下其他的推导方法？（然后学生在教师的引导下一起探索另外的推导方法）叠加法：｛｝是等差数列...
