高中数学：第1章 三角函数 教案（苏教版必修4）VIP免费

第16课时本章复习与小结三角函数一、三角函数的基本概念1.角的概念的推广(1)角的分类:正角(逆转)负角(顺转)零角(不转)(2)终边相同角:)(3600Zkk(3)直角坐标系中的象限角与坐标轴上的角.2.角的度量(1)角度制与弧度制的概念(2)换算关系:8157)180(1)(180弧度弧度(3)弧长公式:rl扇形面积公式:22121rlrS3.任意角的三角函数yxxyxrrxyrrycottanseccoscscsin注:三角函数值的符号规律“一正全、二正弦、三双切、四余弦”二、同角三角函数的关系式及诱导公式（一）诱导公式：2222323sincostan2k)(Zk与的三角函数关系是“立变平不变，符号看象限”。如：,27cos25sin;5tan等。（二）同角三角函数的基本关系式：①平方关系1cossin22；2222tan11coscos1tan1用心爱心专心②商式关系tancossin；cotsincos③倒数关系1cottan；1seccos;1cscsin。关于公式1cossin22的深化2cossinsin1；cossinsin1；2cos2sinsin1如：4cos4sin4cos4sin8sin1；4cos4sin8sin1注：1、诱导公式的主要作用是将任意角的三角函数转化为0~90角的三角函数。2、主要用途：已知一个角的三角函数值，求此角的其他三角函数值（①要注意题设中角的范围，②用三角函数的定义求解会更方便）；化简同角三角函数式；三、三角函数的性质y=sinxy=cosxy=tanxy=cotx图象定义域x∈Rx∈Rx≠kπ+2(k∈Z)x≠kπ(k∈Z)值域y∈[－1,1]y∈[－1,1]y∈Ry∈R奇偶性奇函数偶函数奇函数奇函数单调性在区间[2kπ－2,2kπ+2]上都是增函数在区间[2kπ+2，2kπ+23]上都是减函数在区间[2kπ－2kπ]上都是增函数在区间[2kπ，2kπ+π]上都是减函数在每一个开区间(kπ－2,kπ+2)内都是增函数在每一个开区间（kπ,kπ+π）内都是减函数周期T=2πT=2πT=πT=π用心爱心专心对称轴2kxkx无无对称中心0,k0,2k0,2k0,2k基础题型归类1.运用诱导公式化简与求值：要求：掌握2k,,,,2,2等诱导公式.记忆口诀：奇变偶不变，符号看象限.例1.求值：cos600练1（1）若cos(π+α)=12，32<α<2π,则sin(2π－α)等于.（2）若(cos)cos3fxx，那么(sin30)f的值为.（3）sin(176π)的值为.2.运用同角关系化简与求值：要求：掌握同角二式（22sincos1,sintancos），并能灵活运用.方法：平方法、切弦互化.例2（1）化简sin1sintantansincosxxxxxx；（2）已知51cossinxx,且x0,求xtan的值.练2（1）已知81cossin，且4＜α＜2，则sincos的值为.（2）已知tan=3,计算：（i）2212sincossincos；（ii）22cos4cossin3sin.3.运用单位圆及三角函数线：要求：掌握三角函数线，利用它解简单的三角方程与三角不等式.方法：数形结合.例5（1）已知42，则sin、cos、tan的大小顺序为.用心爱心专心（2）函数12()log(sincos)fxxx的定义域为.练5（1）若1cos2,则角α的取值集合为____________.（2）在区间（0，2）内，使xxcossin成立的x的取值范围.4.弧度制与扇形弧长、面积公式：要求：掌握扇形的弧长与面积计算公式，掌握弧度制.方法：方程思想.例6某扇形的面积为12cm，它的周长为4cm，那么该扇形圆心角的弧度数为.练6（1）终边在直线3yx上的所有角的集合为，其中在－2π～2π间的角有.（2）若α为第三象限角，那么－α，2、2α为第几象限的角?5.三角函数的定义、定义域与值域：要求：掌握三角函数定义（单位圆、终边上点），能求定义域与值域.方法：定义法、数形结合、整体.例7角α的终边过点P（－8m，－6cos60°）且cosα=－54，则m的值是.练7（1）函数()tan(2)13fxx的定义域为____________.（2）把函数)32sin(xy的图像...