高中数学：直线的参数方程教案第一课时新课标人教A版选修4-4VIP专享VIP免费

3.1直线的参数方程（第一课时）教学目标：通过探究直线参数方程的过程，使学生体会直线单位方向向量的含义，及参数的含义。通过练习使学生加深对直线参数方程的理解。教学重点：参数的含义，直线单位方向向量的含义。教学难点：如何引入参数，理解和写直线单位方向向量教学方法：学案，问题教学教学环节：一、复习引入在平面直角坐标系中，确定一条直线的几何条件有哪些？如果直线L过定点，倾斜角为，，当时，上面直线L的普通方程是。那么怎样建立这条直线的参数方程呢？【设计意图】复习范围（为后面讨论的范围做基础），引入课题“建立这条直线的参数方程”二、直线的参数方程（一）直线的参数方程的推导【设计意图】从点到向量，到最后的单位方向向量，通过从特殊到一般的过渡，使学生理解直线的单位方向向量的含义。从研究与的关系到∥再到，最后设出,学生通过逐步解决这些问题具体理解及的含义。1.直线L过O（0，0），倾斜角为，（1）在L上，，写出的坐标与的关系【预设问题】点与的关系通过什么知识建立练习？（三角函数定义）(2)在L上，，写出的坐标与的关系【预设问题】与有什么关系？如何列式表达与的坐标的关系？【学生回答】与在直线L上，且∥，所以（3）在L上，确定适当的参数，写出坐标与参数的关系。【预设问题】可以利用（2）问中的吗？与有共线关系吗？如何设参数？【学生回答】可以，，以为参数。【预设反问】参数的含义？【学生回答】不能明确表示出对的分析。2.直线L过O（0，0），倾斜角为，求L的参数方程。【预设问题】如何利用写出类似于那样的向量？【学生回答】类似1题直线L上取点，接下来学生仿1题（3），按照求参数方程的步骤推导L的参数方程，最后一步检验参数方程表示直线时，继续从分析的位置。【预设反问】的意义?【学生回答】,能反映出直线L的倾斜程度。3.直线L过，倾斜角为，求L的参数方程。【预设问题】如何用倾斜角表示直线L的单位方向向量？师：这条直线与前面直线有什么不同？生：这条直线不过原点。师：L的单位方向向量体现倾斜程度，能否在过原点的直线中找一条与L倾斜程度一样的直线L’？生：可以，过原点做L’平行于L，L’的倾斜角为。师：可以通过L’做直线L的单位方向向量？生：L’上取，使，设。【预设问题】如何用的坐标、坐标表示的坐标？【学生回答】能设出，然后再按照求参数方程的步骤推导L的参数方程，最终求出这条直线的参数方程：（为参数）。（二）巩固提高1.直线的参数方程，【设计意图】强调求直线参数方程步骤，①取点②③写方程。直线的参数方程，【设计意图】通过这个练习，教给学生学会，知道斜率，倾斜角不是特殊角如何求。三、小结直线的参数方程的推导中：①=，表示；②的范围如何？表示；四、作业：书p39：1题。五、思考：直线的参数方程（t为参数），直线的倾斜角与的关系。