高中数学：向量的数量积及运算律第一课时教案苏教版必修4VIP免费

平面向量的数量积及运算律第1课时教案教学过程一、教学目标1、通过经历探究过程，掌握向量数量积的概念及其物理意义；掌握两向量夹角的概念及其取值范围[0,]，掌握向量数量积的性质及运算律．2、通过知识发生，发展过程的教学，使学生感受和领悟“数学化”过程及其思想．3、通过师生互动、自主探究、交流与学习，培养学生探求新知以及合作交流的学习品质．二、教学重点与难点重点：向量数量积的概念难点：向量数量积的的定义及其运算律的理解三、教学过程设计1．探究：问题1：物理学中功是如何定义的？思考：①W是什么量？F和S是什么量？和向量有什么关系？②由功的概念，给我们启示，能否把功看成是两个向量的一种运算结果呢？从求功的运算中，可以抽象出什么样的数学运算？【设计意图】运用学生熟悉的功概念为背景，使之知道数量积绝不仅仅为数学自身的完善，而是有其客观背景和现实意义的，引导思考,激发学习兴趣，产生研究新运算的愿望。2．建构数学：问题2：你知道两个向量的夹角如何定义吗？（下图中两向量的夹角分别是什么？）【设计意图】探索向量的夹角为准确理解数量积的概念做好铺垫。aaabbb实际授课时，学生可以得到：向量的夹角：已知两个向量a和b（如图），作OAa�，OBb�，则AOB（0180）叫做向量a与b的夹角。（这里要特别强调找向量的夹角两向量要移到共同的起点）当0时，a与b同向；当180时，a与b反向；OABaABOabθABOabθ当90时，a与b的夹角是90，我们说a与b垂直，记作ab．问题3：你知道向量数量积是如何定义的吗？（阅读课本，找出定义的特点）向量数量积的定义：已知两个非零向量a和b，它们的夹角为，则数量||||cosab叫做a与b的数量积（或内积），记作ab，即||||cosabab．规定，零向量与任一向量的数量积是0．教师要和学生一起分析概念，并引导学生注意以下两点:①两个向量的数量积是一个数量，这个数量的大小与两个向量的长度及其夹角有关.②实数与向量的积与向量数量积的本质区别：两个向量的数量积是一个数量；实数与向量的积是一个向量.问题4：根据你对向量数量积的理解，试判断下列说法是否正确：（1）若a=0，则对任一向量b，有ab=0奎屯王新敞新疆（2）若a0，则对任一非零向量b，有ab0奎屯王新敞新疆（3）若a0，ab=0，则b=0奎屯王新敞新疆（4）若ab=0，则a、b至少有一个为零奎屯王新敞新疆【设计意图】通过本题的练习，使学生深化对数量积概念的理解。问题5：尝试解决课本例1，并思考数量积有哪些性质。（完成课本例1后归纳数量积的性质）【设计意图】在理解例1的基础上，由向量数量积的定义入手，研究其性质，很自然地教给学生研究问题的出发点．促进学生主动建构，有助于学生形成新的知识系统，优化知识结构。实际授课时学生得到：数量积的性质：设a、b都是非零向量，是a与b的夹角，则①当a与b同向时，||||abab；当a与b反向时，||||abab；特别地：2||aaa或||aaa；②ab0ab；（两非零向量垂直的依据）探究数量积的运算律学生已经掌握数量积的概念和性质，教师此时可进一步有效地训练其思维，发展其能力。可以指导学生在解决下面例题后进行合作交流和互动讨论推导出数量积的运算律。已知正ABC的边长为2，设BCa�，CAb�，ABc�，求（1）ba，ab（2）ba）（2，）（ba2，ba2（3）caba，)cba（思考：在此题的运算过程中，你能得到向量数量积有哪些运算律吗？你能给出证明吗？（本题讲解后，归纳出数量积的运算律）【设计意图】示范解题分析和运算过程的规范书写。进一步提问，有助于学生类比向量数乘的运算律猜测并证明数量积的运算律，培养学生创新意识和实践能力实际授课时学生得到：数量积的运算律设向量cba,,和实数，则向量的数量积满足下列运算律：①abba（交换律）②babababa)()(）（（结合律）③cbca...