二项式定理2010-4一、知识梳理1、二项式定理的公式：2、二项式展开式的通项：3、二项式系数的性质：（1）在展开式中，与两端距离相等的二项式系数相等；（2）当n为奇数的时候，中间两项的二项式系数最大；当n为偶数的时候，中间项的二项式系数最大。4、二项式定理的应用：（1）整除性的证明、求余数；（2）近似计算|x|<<1时，要注意误差绝对值应小于精确度的一半，否则应该加项。二、例题讲解1、一系列组合数的等式的证明和求值（1）组合数的下标不变，有成等比数列的系数：用二项式定理、赋值法例题1已知求值：（2）组合数的下标不变，有成等差数列的系数：用倒加法，或借助于公式：例题2求值：（3）组合数的下标不变，有成调和数列的系数，用公式：例题3求证：（4）组合数的下标递变，上标不变（各项系数为1）：用裂项相消求和例题4求和：C31+C42+C53+C64+‥‥‥+C4139（5）一系列组合数的2次积（幂）的和：构造恒等式或构造一个组合事件，用组合意义证明或求解例题5证明：2、二项展开式的系数问题（1）要注意系数和二项式系数的区别；（2）要注意合并同类项后的系数与未曾合并同类项的系数的区别；（3）最大系数问题可解不等式组：例题6（1）求7(12)x的展开式的第四项的系数；（2）求91()xx的展开式中3x的系数及二项式系数。例题7已知41()2nxx的展开式中，前三项系数的绝对值依次成等差数列，求（1）证明展开式中没有常数项；（2）求展开式中所有的有理项。例题8（1）求42)43(xx的展开式中x系数。（2）求5223xx的展开式中2x系数变式训练1（1）求73211xxxx的展开式中4x的系数；求444xx的展开式中的常数项例题9已知7270127(12)xaaxaxax，求：（1）127aaa；（2）1357aaaa；（3）017||||||aaa例题10设296()(1)(21)fxxxx，试求()fx的展开式中：（1）所有项的系数和；（2）所有偶次项的系数和及所有奇次项的系数和例题11求1021..11xxx展开式中3x的系数。例题12已知：223(3)nxx的展开式中，各项系数和比它的二项式系数和大992．（1）求展开式中二项式系数最大的项；（2）求展开式中系数最大的项奎屯王新敞新疆补充练习设591413011314132111xxaxaxaxa求：①0114aaa②1313aaa．
