高中数学：不等式选讲教案北师大版选修4-5VIP免费

选修4-5不等式选讲课题：不等式的基本性质目的要求：重点难点：教学过程：一、引入：不等关系是自然界中存在着的基本数学关系。《列子•汤问》中脍炙人口的“两小儿辩日”：“远者小而近者大”、“近者热而远者凉”，就从侧面表明了现实世界中不等关系的广泛存在；日常生活中息息相关的问题，如“自来水管的直截面为什么做成圆的，而不做成方的呢?”、“电灯挂在写字台上方怎样的高度最亮？”、“用一块正方形白铁皮，在它的四个角各剪去一个小正方形，制成一个无盖的盒子。要使制成的盒子的容积最大，应当剪去多大的小正方形？”等，都属于不等关系的问题，需要借助不等式的相关知识才能得到解决。而且，不等式在数学研究中也起着相当重要的作用。本专题将介绍一些重要的不等式（含有绝对值的不等式、柯西不等式、贝努利不等式、排序不等式等）和它们的证明，数学归纳法和它的简单应用等。人与人的年龄大小、高矮胖瘦，物与物的形状结构，事与事成因与结果的不同等等都表现出不等的关系，这表明现实世界中的量，不等是普遍的、绝对的，而相等则是局部的、相对的。还可从引言中实际问题出发，说明本章知识的地位和作用。生活中为什么糖水加糖甜更甜呢?转化为数学问题：a克糖水中含有b克糖(a>b>0)，若再加m(m>0)克糖，则糖水更甜了，为什么?分析：起初的糖水浓度为ab，加入m克糖后的糖水浓度为mamb，只要证mamb>ab即可。怎么证呢?二、不等式的基本性质：1、实数的运算性质与大小顺序的关系：数轴上右边的点表示的数总大于左边的点所表示的数，从实数的减法在数轴上的表示可知：0baba0baba0baba得出结论：要比较两个实数的大小，只要考察它们的差的符号即可。2、不等式的基本性质：①、如果a>b，那么bb。(对称性)②、如果a>b，且b>c，那么a>c，即a>b，b>ca>c。③、如果a>b，那么a+c>b+c，即a>ba+c>b+c。推论：如果a>b，且c>d，那么a+c>b+d．即a>b，c>da+c>b+d．④、如果a>b，且c>0，那么ac>bc；如果a>b，且c<0，那么acb>0，那么nnba(nN，且n>1)⑥、如果a>b>0，那么nnba(nN，且n>1)。三、典型例题：例1、已知a>b，cb-d．例2已知a>b>0，c<0，求证：bcac。四、练习：五、作业：课题：含有绝对值的不等式的证明目的要求：重点难点：教学过程：一、引入：证明一个含有绝对值的不等式成立，除了要应用一般不等式的基本性质之外，经常还要用到关于绝对值的和、差、积、商的性质：（1）baba（2）baba（3）baba（4）)0(bbaba请同学们思考一下，是否可以用绝对值的几何意义说明上述性质存在的道理？实际上，性质baba和)0(bbaba可以从正负数和零的乘法、除法法则直接推出；而绝对值的差的性质可以利用和的性质导出。因此，只要能够证明baba对于任意实数都成立即可。我们将在下面的例题中研究它的证明。现在请同学们讨论一个问题：设a为实数，a和a哪个大？显然aa，当且仅当0a时等号成立（即在0a时，等号成立。在0a时，等号不成立）。同样，.aa当且仅当0a时，等号成立。含有绝对值的不等式的证明中，常常利用aa、aa及绝对值的和的性质。二、典型例题：例1、证明（1）baba，（2）baba。证明（1）如果,0ba那么.baba所以.bababa如果,0ba那么).(baba所以babababa)()(（2）根据（1）的结果，有bbabba，就是，abba。所以，baba。例2、证明bababa。例3、证明cbcaba。思考：如何利用数轴给出例3的几何解释？（设A，B，C为数轴上的3个点，分别表示数a，b，c，则线段.CBACAB当且仅当C在A，B之间时，等号成立。这就是上面的例3。特别的，取c＝0（即C为原点），就得到例2的后半部分。）探究：试利用绝对值的几何意义，给出不等式baba的几何解释？含有绝对值的不等式常常相加减，得到较为复杂的不等式，这就需要利用例1，例2和例3的结果来证明。例4、已知2,2cbycax，求证.)()(cbayx证明)()()()(byaxb...