高中数学：4.3.（1） 随机变量和数学期望（沪胶版高二下）VIP免费

4.3.（1）随机变量和数学期望一、教学内容分析本节的主要内容是随机变量及其概率分布律.随机变量是一个新的概念，它区别于通常所指的变量，是学生比较容易混淆的概念.而随机变量的概率分布律结合了之前概率的知识，又是后面学习数学期望的基础，起着承上启下的作用.二、教学目标设计理解随机变量、随机变量分布的概念及其数字特征；能写出一些简单随机变量的概率分布律.三、教学重点及难点随机变量的概念；随机变量的概率分布律.四、教学流程设计五、教学过程设计①复习引入基本事件：随机实验的一个可能结果.基本空间：基本事件的集合，也称样本空间，记作Ω.例：掷一颗骰子的样本空间为123456,,,,,，其中基本事件k表示“掷一颗骰子出现k点”.则可用基本空间上的函数kxk，1,2,,6k，来描述掷一颗骰子时出现的数值.②随机变量的概念一般地，我们把定义在基本空间Ω上的函数叫做随机变量.注：1.随机变量实质上是函数，区别于通常所说的变量；2.随机变量将随机现象与数值联系在一起.通过随机变量，我们可以将随机事件转化为实数.例1.在旋转一枚均匀硬币的实验中，用随机变量表示所有的基本事件及其概率.分析：结果只有出现正面或反面，所以我们设定出现正面时对应数“1”，出现反面时对应数“0”.用心爱心专心复习引入随机变量的概念随机变量的分布律巩固与深化回顾小结解：设基本事件1表示“出现图朝上”，对应1；2表示“出现字朝上”，对应0；1,0.概率111,0.22PP[说明]1.对于那些初看起来与数值无关的随机现象，通过人工设定也可以与数值联系起来.2.通过随机变量，我们把随机事件转化为实数，这将给后面的表达和研究带来方便.例2.一个袋子里装有外形和质地一样的5个白球、3个绿球和2个红球.将它们充分混合后，摸得一个白球记1分，摸得一个绿球记2分，摸得一个红球记4分，用随机变量表示随机摸得一个球的得分及其概率.解：随机事件摸得白球摸得绿球摸得红球的取值124概率P1231015③随机变量的分布律一般地，取离散值的随机变量叫做离散型随机变量，其取值概率可用下表给出.ix1x2x…nxkPx1p2p…np一般地，随机变量所有的取值12,,,nxxx对应的概率所组成的数列12,,,nppp叫做随机变量的概率分布律，简称随机变量的分布律.注：如果设kp，1,2,,kn是分布律，那么它满足1.01,1,2,,kpkn；2.121nppp.④巩固深化练习：下表是否可作为离散型随机变量的分布律.x013Px141412用心爱心专心x012Px121412x121Px141412课本P73练习4.3(1)/1,2例3.已知随机变量的分布律如下表所示：x02Px141214求随机变量cos的概率分布律.解：的取值为cos01,cos0,cos12.x10-1Px141214练习1：已知随机变量的分布律如下表所示：x93119Px13161414求3log的分布律.练习2：已知随机变量的分布律如下表所示：x13Px1525随机变量52的分布律如下表所示：x-11-3Px25110用心爱心专心在空白处填入适当的数字.⑤回顾小结随机变量；随机变量的分布律.⑥课后作业略六、教学设计说明本节课的设计紧扣教材，通过复习之前基本事件和基本空间的概念，引出了这节课.这节课的第一个新的概念是随机变量，它区别于通常所说的变量，本质上是函数，这一点需要引起重视.通过随机变量的学习，可以将所考虑的随机事件转化为实数，这样便于之后的研究.而本节课的学习难点是之后的随机变量的概率分布律，它既涉及到之前概率部分的知识，又影响到之后数学期望的学习，需要学生很好的理解与掌握.所以在这一部分的教学中，设计了一个概念的辨析，目的在于使学生通过例子，理解概念的本质属性.随后又利用课本中的练习题，巩固概念.之后通过课本上的一个例题，进一步深化了概率分布律，并结合两个相关的变式练习，使学生更好的理解与掌握概率分布律的概念.用心爱心专心