高中数学：2.4.1《函数的零点》教案（新人教B版必修1）VIP免费

2.4函数的零点学案【预习要点及要求】１．理解函数零点的概念。２．会判定二次函数零点的个数。３．会求函数的零点。４．掌握函数零点的性质。5．能结合二次函数图象判断一元二次方程式根存在性及根的个数。6．理解函数零点与方程式根的关系。7．会用零点性质解决实际问题。【知识再现】１．如何判一元二次方程式实根个数？２．二次函数cbxaxy2顶点坐标，对称轴分别是什么？【概念探究】阅读课本70——71页完成下列问题１．已知函数62xxy，xy＝０，xy＜０，xy＞０。叫做函数62xxy的零点。+２．请你写出零点的定义。３．如何求函数的零点？４．函数的零点与图像什么关系？【例题解析】１．阅读课本71页完成例题。例：求函数2223xxxy的零点，并画出它的图象。２．由上例函数值大于０，小于０，等于０时自变量取值范围分别是什么？３．请思考求函数零点对作函数简图有什么作用？４．完成72练习Ｂ1、２【总结点拨】对概念理解及对例题的解释１．不是所有函数都有零点２．二次函数零点个数的判定转化为二次方程实根的个数的判定。３．函数零点有变量零点和不变量零点。４．求三次函数零点，关键是正确的因式分解，作图像可先由零点分析出函数值的正负变化情况，再适当取点作出图像。【例题讲解】例１．函数1)(2xaxxf仅有一个零点，求实数a的取值范围。例２．函数3log)(3xxfx零点所在大致区间是（）A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)例3.关于x的二次方程01222mmxx，若方程式有两根，其中一根在区间)0,1(内，另一根在(1,2)内，求m的范围。参考答案：例1.解：①若1)(0xxfa为一次函数，易知函数仅有一个零点。②若)(0xfa为二次函数，012xax仅有一个实根，△＝1+40a41a综上：0a或41a时，函数仅有一个零点。例2.C例3.解：由题意知2165652121056)2(024)1(02)1(012)0(mmmRmmmfmffmf【当堂练习】１．下列函数中在［１，２］上有零点的是（）A.543)(2xxxfB.55)(3xxxfC.63ln)(xxxfD.63)(xexfx２．若方程0122xax在(0,1)内恰有一个实根，则a的取值范围是（）A.)1,(B.),1(C.)1,1(D.1,0３．函数cbxaxxf2)(，若0)2(,0)1(ff，则)(xf在)2,1(上零点的个数为（）A.至多有一个B.有一个或两个C.有且只有一个D.一个也没有４．已知函数)(xfy是Ｒ上的奇函数，其零点1x，2x……2007x，则200721xxx＝。５．一次函数mmxxf1)(在［０，１］无零点，则m取值范围为。６．函数mxmxxf5)2()(2有两个零点，且都大于２，求m的取值范围。参考答案：1.D2.B3.C4.05.1m6.解4544520)5(4)2(0)2(2222mmmmmmmfm或