高中数学：2.4 向量的数量积（二） 教案（苏教版必修4）VIP免费

第10课时：2.4量的数量积（二）【三维目标】：一、知识与技能1.掌握平面向量数量积运算规律，能利用数量积的5个重要性质及数量积运算规律解决有关问题.2.掌握两个向量共线、垂直的几何判断，会证明两向量垂直，以及能解决一些简单问题二、过程与方法1.通过师生互动，学生自主探究、交流与合作培养学生探求新知及合作能力；2.通过讲解例题，培养学生逻辑思维能力；3.让学生充分经历，体验数量积的运算律以及解题的规律。三、情感、态度与价值观1.让学生进一步领悟数形结合的思想；2.让学生进一步理解向量的数量积，进一步激发学生学习数学的兴趣、积极性和勇于创新的精神.【教学重点与难点】：重点：运算律的理解和平面向量数量积的应用难点：平面向量的数量积运算律的理解【学法与教学用具】：1.学法：(1)自主性学习+探究式学习法：(2)反馈练习法：以练习来检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其存在的差距.2.教学用具：多媒体、实物投影仪.【授课类型】：新授课【课时安排】：1课时【教学思路】：一、创设情景，揭示课题【复习提问】：1.（1）两个非零向量夹角的概念；（2）平面向量数量积（内积）的定义；（3）“投影”的概念；（4）向量数量积的几何意义；（5）两个向量的数量积的性质。2．判断下列各题正确与否：①若0a，则对任一向量b，有0ab；(√)②若0a，则对任一非零向量b，有0ab；(×)③若0a，0ab，则0b；(×)④若0ab，则,ab至少有一个为零向量；(×)⑤若abac，则bc当且仅当0a时成立；(×)⑥对任意向量a，有22||aa．(√)用心爱心专心二、研探新知1.数量积的运算律（证明的过程可根据学生的实际水平决定）（1）交换律：abba证明：设,ab夹角为，则||||cosabab，||||cosbaba，∴abba．（2）数乘结合律：()()()ababab证明：若0，此式显然成立.若0，()||||cosabab，()||||cosabab，()||||cosabab，∴()()()ababab若0，()||||cos()||||(cos)||||cosabababab，()||||cosabab，()||||cos()||||(cos)||||cosabababab．∴()()()ababab综上可知()()()ababab成立.（3）分配律：()abcacbc．在平面内取一点O，作OA=a,AB=b，OC=c， ab（即OB）在c方向上的投影等于,ab在c方向上的投影和，即：12||cos||cos||cosabab∴12||||cos||||cos||||coscabcacb，∴()cabcacb即：()abcacbc．【说明】：（1）一般地，(ab)·c≠a·（b·c）（2）a·c＝b·c，c≠0a＝b（3）有如下常用性质：a2＝|a|2,(a＋b)2＝a2＋２ab＋b2（a＋b）·（c＋d�）＝a·c＋a·d�＋b·c＋b·d�,用心爱心专心12abABOA1B1Cc2奎屯王新敞新疆向量的数量积不满足结合律分析：若有（ab）c＝a（b·c），设a、b夹角为，b、c夹角为β，则(ab)c＝|a|·|b|cosα·c，a·(b·c)＝a·|b||c...