高中数学：2.4 向量的数量积（三） 教案（苏教版必修4）VIP免费

第11课时：2.4向量的数量积（三）【三维目标】：一、知识与技能1.掌握数量积的坐标表达式，并会简单应用；2.掌握向量垂直的坐标表示的充要条件，及向量的长度、距离和夹角公式3.揭示知识背景，创设问题情景，强化学生的参与意识.能用所学知识解决有关综合问题.二、过程与方法1.让学生充分经历，体验数量积的运算律以及解题的规律。2.通过本节课的学习，让学生体会应用向量知识处理解析几何问题是一种有效手段，通过应用帮助学生掌握几个公式的等价形式，然后和同学一起总结方法，最后巩固强化.三、情感、态度与价值观通过本节的学习，使同学们对用坐标来研究向量的数量积有了一个崭新的认识；提高学生迁移知识的能力.【教学重点与难点】：重点：数量积的坐标表达式及其简单应用难点:用坐标法处理长度、角度、垂直问题.【学法与教学用具】：1.学法：(1)自主性学习法+探究式学习法(2)反馈练习法：以练习来检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其存在的差距.2.教学用具：多媒体、实物投影仪.【授课类型】：新授课【课时安排】：1课时【教学思路】：一、创设情景，揭示课题1.两平面向量垂直条件；2.两向量共线的坐标表示3.x轴上单位向量i，y轴上单位向量j，则：1ii，1jj，0ijji．二、研探新知1．向量数量积的坐标表示：设1122(,),(,)axybxy，设i是x轴上的单位向量，j是y轴上的单位向量，试用a和b的坐标表示ab，则1122,axiyjbxiyj，∴22112212121212()()abxiyjxiyjxxixyijyxjiyyj又1ii，1jj，0ijji从而得向量数量积的坐标表示公式：1212abxxyy这就是说：两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和奎屯王新敞新疆即ab2121yyxx2．长度、夹角、垂直的坐标表示：用心爱心专心（1）长度：设(,)axy，则22222||||axyaxy（2）两点间的距离公式：若1122(,),(,)AxyBxy，则212212)()(||yyxxAB；（3）夹角：121222221122cos||||abxxyyabxyxy；（0）（4）垂直的充要条件：设1122(,),(,)axybxy，则ba02121yyxx（注意与向量共线的坐标表示的区别）三、质疑答辩，排难解惑，发展思维例1设(5,7),(6,4)ab，求ab．解：5(6)(7)(4)30282ab．例2（教材79P例2）已知1122(,),(,)axybxy，求（3a-b）·（a-2b）例3已知(1,2),(2,3),(2,5)ABC，求证ABC是直角三角形。说明：两个向量的数量积是否为零，是判断相应的两条直线是否垂直的重要方法之一。例4如图，以原点和(5,2)A为顶点作等腰直角OAB，使90B，求点B和向量AB的坐标。解：设(,)Bxy，则),(yxOB，)2,5(yxAB， OBAB，∴(5)(2)0xxyy，即：22520xyxy，又 ||OB=||AB，∴2222(5)(2)xyxy，即：10429xy，由2252010429xyxyxy117232xy或223272xy，∴73(,)22B，)27,23(AB或37(,)22B，)23,27(AB．例5在RtABC中，)3,2(AB，),1(kAC，求k值。四、巩固深化，反馈矫正1.已知(cos,sin),(cos,sin)ab，0，（1）求证：()()abab（2）若kab与akb的模相等，且0k，求的值。用心爱心专心2.已知a＝（3，4），b＝（4，3），求yx,的值使(xa+yb)⊥a，且|xa+yb|=1.分析：这里两个条件互相制约，注意体现方程组思想.解：由a＝（3，4），b＝（4，3），有xa+yb=(3x+4y,4x+3y)，又（xa+yb）⊥a(xa+yb)·a＝０3(3x+4y)+4(4x+3y)=0，即25x+24y＝０①又|xa+yb|=1|xa+yb2|＝１（３x+4y2)＋（４x+3y2)＝１整理得：25x2＋48xy+25y2＝１即x(25x+24y)+24xy+25y2＝１②由①②有24xy+25y2＝１③将①变形代入③可得：y=±7...