高中数学：2.4 向量的数量积（一） 教案（苏教版必修4）VIP免费

第9课时：2.4向量的数量积（一）【三维目标】：一、知识与技能1．通过物理中“功”等实例，理解平面向量数量积的含义及其物理、几何意义；2．体会平面向量的数量积与向量投影的关系；3.能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的共线及垂直的充要条件3．掌握数量积的运算性质，了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题；4．体会类比的数学思想和方法，进一步培养学生抽象概括、推理论证的能力。二、过程与方法教材利用同学们熟悉的物理知识（“做功”）得到向量的数量积的含义及其物理意义、几何意义；从问题的探究和解决中感受什么是向量的数量积；为了帮助学生理解和巩固相应的知识，教材设置了例题，通过讲解例题，培养学生逻辑思维能力.三、情感、态度与价值观通过本节内容的学习，使同学们认识到向量的数量积与物理学的做功有着非常紧密的联系；让学生进一步领悟数形结合的思想；同时以较熟悉的物理背景去理解向量的数量积，有助于激发学生学习数学的兴趣、积极性和勇于创新的精神.【教学重点与难点】：重点：向量数量积的含义及其物理意义、几何意义；难点：向量数量积的含义、数量积的运算性质；【学法与教学用具】：1.学法：(1)自主性学习+探究式学习法：(2)反馈练习法：以练习来检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其存在的差距.2.教学用具：多媒体、实物投影仪.【授课类型】：新授课【课时安排】：1课时【教学思路】：一、创设情景，揭示课题【提出问题】：向量的运算有向量的加法、减法、数乘，那么向量与向量能否“相乘”呢？二、研探新知1.平面向量数量积的物理背景及其含义物理学中，物体所做的功的计算方法：||||SFW（其中是F与S的夹角）2.向量夹角已知两个向量a和b，作OA=a，OB=b，则AOB（0180）叫做向量a与b的夹角。当0时，a与b同向；当180时，a与b反向；当90时，a与b的夹角是90，我们说a与b垂直，记作ab．用心爱心专心SFα3.向量数量积的定义：已知两个非零向量a和b，它们的夹角为，则数量||||cosab叫做a与b的数量积（或内积），记作ab，即||||cosabab．【说明】：①实数与向量的积与向量数量积的本质区别：两个向量的数量积是一个数量，不是向量，这个数量的大小与两个向量的长度及其夹角有关，符号由cos的符号所决定；实数与向量的积是一个向量；②两个向量的数量积称为内积，写成ab；今后要学到两个向量的外积a×b，而ab是两个向量的数量的积，书写时要严格区分。符号“·”在向量运算中不是乘号，既不能省略，也不能用“×”代替；③规定，零向量与任一向量的数量积是0；④在实数中，若a0，且0ba，则0b；但是在数量积中，若a0，且ab=0，不能推出b=0.因为其中cos有可能为0；⑤已知实数a、b、c(0b)，则cacbba.但是ab=b·ca=c；⑥在实数中，有)()(cbacba，但是(ab)·ca·(bc)显然，这是因为左端是与c共线的向量，而右端是与a共线的向量，而一般a与c不共线.4.数量积的性质：设a、设a、b都是非零向量，是a与b的夹角，则①cos||||abab；（|a||b|≠0）②当a与b同向时，||||abab；当a与b反向时，||||abab；特别地：2||aaa或||aaa；③||||||abab；④ab0ab；⑤若e是与b方向相同的单位向量，则||coseaaea．5．数量积的几何意义（1）投影的概念：用心爱心专心C如图，OA=a，过点B作1BB垂直于直线OA，垂足为1B，则1||cosOBb．我们把||cosb（│a│cos）叫做向量b在a方向上（a在b方向上）的投影，当为锐角时射影为正值；当为钝角时射影为负值；当为直角时射影为0；当=0时射影为||b；当=180时射影为||b（2）提出问题：数量积的几何意义是什么？期望学生回答：数量积ab...