高中数学：2.3《直线与平面、平面与平面垂直的性质》教案新人教版必修2AVIP专享VIP免费

2.3.3直线与平面垂直的性质2.3.4平面与平面垂直的性质教学目标1、知识与技能（1）使学生掌握直线与平面垂直，平面与平面垂直的性质定理；（2）能运用性质定理解决一些简单问题；（3）了解直线与平面、平面与平面垂直的判定定理和性质定理间的相互联系。2、过程与方法（1）让学生在观察物体模型的基础上，进行操作确认，获得对性质定理正确性的认识；（2）性质定理的推理论证。3、情态与价值通过“直观感知、操作确认，推理证明”，培养学生空间概念、空间想象能力以及逻辑推理能力。教学重点、难点两个性质定理的证明。学法与用具（1）学法：直观感知、操作确认，猜想与证明。（2）用具：长方体模型。教学设计（一）创设情景，揭示课题问题：若一条直线与一个平面垂直，则可得到什么结论？若两条直线与同一个平面垂直呢？让学生自由发言，教师不急于下结论，而是继续引导学生：欲知结论怎样，让我们一起来观察、研探。（二）研探新知1、操作确认观察长方体模型中四条侧棱与同一个底面的位置关系。如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，棱AA1、BB1、CC1、DD1所在直线都垂直于平面ABCD，它们之间是有什么位置关系？（显然互相平行）然后进一步迁移活动：已知直线a⊥α、b⊥α、那么直线a、b一定平行吗？（一定）我们能否证明这一事实的正确性呢？2、推理证明引导学生分析性质定理成立的条件，介绍证明性质定理成立的特殊方法——反证法，然后师生互动共同完成该推理过程，最后归纳得出：垂直于同一个平面的两条直线平行。（三）应用巩固用心爱心专心abαA1BD1ACC1B1D练习：1、两个平面互相垂直，下列命题正确的是（）A、一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线B、一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线C、一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面D、过一个平面内任意点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面.2、教材P71面练习1、2题（四）类比拓展，研探新知类比上面定理：若在两个平面互相垂直的条件下，又会得出怎样的结论呢？例如：如何在黑板面上画一条与地面垂直的直线？引导学生观察教室相邻两面墙的交线，容易发现该交线与地面垂直，这时，只要在黑板上画出一条与这交线平行的直线，则所画直线必与地面垂直。然后师生互动，共同完成性质定理的确认与证明，并归纳性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。（五）巩固深化、发展思维1、思考1、设平面α⊥平面β，点P在平面α内，过点P作平面β的垂线a，直线a与平面α具有什么位置关系？（答：直线a必在平面α内）2、思考2、出示例4、如图，已知平面,,，直线a满足,aa，试判断直线a与平面的位置关系.4、练习：1、教材P73页练习1、2题2、下列命题中，正确的是（）A、过平面外一点，可作无数条直线和这个平面垂直B、过一点有且仅有一个平面和一条定直线垂直C、若,ab异面，过a一定可作一个平面与b垂直D、,ab异面，过不在,ab上的点M，一定可以作一个平面和,ab都垂直.（备选）3、如图，P是ABC所在平面外一点，,,PAPBCBPABMPC平面是的中点，N是AB上的点，3.ANNB求证：.MNAB（六）归纳小结,课后巩固小结：（1）请归纳一下本节学习了什么性质定理，其内容各是什么？（2）类比两个性质定理，你发现它们之间有何联系？（3）直线、平面垂直的性质有哪些？.（4）线线、线面、面面之间的关系的转化是解决空间图形问题的重要思想方法。作业：《习案》第十六课时用心爱心专心