2.2.3待定系数法教案教学目标:1.掌握用待定系数法求解析式的方法;了解待定系数法及其应用;2.设计有关一次、二次函数解析式问题,运用待定系数法求解;3.培养学生由特殊事例发现一般规律的归纳能力.4.通过新旧知识的认识冲突,激发学生的求知欲;5.通过合作学习,培养学生团结协作的品质.重点:用待定系数法求函数解析式;难点:设出适当的解析式并用待定系数法求解析式.教学过程:1.知识再现:正比例函数、一次函数、二次函数的解析式?正比例函数、一次函数、二次函数的解析式中各有几个需要确定的系数?2.概念探究阅读课本61页到例1的上方,完成下列问题1、一般地,在求一个函数时,如果知道这个函数的一般形式,可以把所求的函数写为一般形式,其中______________________,然后再根据题设条件求出这些待定系数,这种通过____________求___________来确定_____________的方法,叫待定系数法.2、正比例函数的一般形式为_____________________,一次函数的一般形式为___________________________,二次函数的一般形式为__________________________.3、________________4、二次函数的图象的顶点坐标为(1,2),且过(0,0)点,则函数解析式为_____________3.例题解析阅读课本例1与例2,独立完成下列问题例1.已知)(xf是一次函数,且34)]([xxff,求)(xf例2.正比例函数的图象经过(1,4)点,则此函数的解析式为?例3.已知二次函数f(x),f(0)=-5,f(-1)=-4,f(2)=5,求这个函数.练习:求下列二次函数的解析式①经过三点(3,0),(0,-3),(-2,5)②顶点(4,2),(2,0)在图像上③hxxy42的顶点在14xy上4.归纳总结用心爱心专心运用待定系数法解题步骤:第一步:设出适当含有待定系数的解析式;第二步:根据已知条件,列出含有待定系数的方程组;第三步:解方程组,或消去待定系数,进而解决问题.给定哪些条件,才能求出一个具体的二次函数.概念深化二次函数在待定系数法中的设法:设法1:已知顶点坐标(m,n),可设y=a22)(nmx,再利用一个独立条件,求a.设法2:已知对称轴x=m,设.)(2bmxay利用两个独立条件求a,b.设法3:二次函数图像与x轴有两个交点时,设),)((21xxxxy再利用一个独立条件求a.5.课堂检测1.已知)(xf为一次函数,且78)))(((xxfff,则)(xf()A.2x+1B.x+2C.-2x+1D.8x+72.已知二次函数12bxaxy的图像的对称轴是x=1,并且通过点A(-1,7),则a,b的值分别是()A.2,4B.2,-4C.-2,4D.-2,-43.已知))(1(322baxxxx,则a,b的值分别为()A.2,3B.2,-3C.-2,3D.-2,-34.已知))()((65223cxbxaxxxx,则a,b,c的值分别为5.已知72)1(2xxxf,则)(xf=____________________;6.已知二次函数)(xf的二次项系数为a,且不等式xxf2)(的解集为)3,1(,若方程06)(axf有两个相等的根,求)(xf参考答案:1.A;2.B;3.A;4.1-23;5.62x;6.y=362xx或y=51514512xx.用心爱心专心