高中数学：2.2.3 向量的线性运算（四） 教案（苏教版必修4）VIP免费

第5课时：2.2.3向量的线性运算（四）【三维目标】：一、知识与技能1.理解两个向量共线的含义，并能运用它们证明简单的几何问题。2.理解两个向量共线（平行）的充要条件，能表示与某个非零向量共线的向量，能判断两个向量共线；3.通过练习使学生对两个向量共线的充要条件，平面向量的基本定理有更深刻的理解，初步学会用向量的方法解决一些简单的几何问题和实际应用问题二、过程与方法通过对两个向量共线（平行）充要条件的探索，对平面向量的基本定理有更深刻的理解，为了帮助学生消化和巩固相应的知识，教材设置了几个例题；通过讲解例题，指导发现知识结论，培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力.三、情感、态度与价值观通过本节内容的学习，使同学们对实数与向量积以及平面向量基本定理有了较深的认识，让学生理解和领悟知识将各学科有机的联系起来了，这样有助于激发学生学习数学的兴趣和积极性，有助于培养学生的发散思维和勇于创新的精神.【教学重点与难点】：重点：理解两个向量共线（平行）的充要条件，能表示与某个非零向量共线的向量，能判断两个向量共线；难点：对两个向量共线（平行）的充要条件的理解.【学法与教学用具】：1.学法：(1)自主性学习+探究式学习法：(2)反馈练习法：以练习来检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其存在的差距.2.教学用具：多媒体、实物投影仪.【授课类型】：新授课【课时安排】：1课时【教学思路】：一、创设情景，揭示课题向量数乘的含义及向量数乘的运算律；二、研探新知【探索】：（师生共同分析向量共线的充要条件）对于向量a（a0）、b，如果有一个实数，使得ba，那么a与b共线吗？如果a与b共线，是否存在一个实数，使ba？答案：若有向量a(a0)、b，实数，使b=a，则由实数与向量积的定义知：a与b为共线向量若a与b共线(a0)且|b|:|a|=μ，则当a与b同向时b=a；当a与b反向时b=a从而得：向量b与非零向量a共线的充要条件是：有且只有一个非零实数，使b=a.用心爱心专心BDACE定理：向量a(a0)与b共线，当且仅当有唯一一个实数，使b=a．【思考】：为什么要求a是非零的？（若a=0，则a,b总共线，而b0时，则不存在实数，使b=a成立；而b=a=0时，不管取什么值，b=a总成立，不唯一）三、质疑答辩，排难解惑，发展思维例1（教材64P例3）如图2-2-10，ED,分别为ABC的边AB和AC中点，求证：BC与DE共线，并将DE用BC线性表示。例2判断下列各题中的向量是否共线：（1）21245aee��，12110bee；（2）12aee，1222bee，且1e，2e共线．解：（1）当0a时，则0b，显然b与a共线．当0a时，b=1e-1012e=4(411e-522e41)a，∴b与a共线．（3）当1e，2e中至少有一个为零向量时，显然b与a共线．当1e，2e均不为零向量时，设12ee∴2(1)ae，2(22)be若1时，，0a，显然b与a共线．若1时，221ba，∴b与a共线．例3（教材65P例4）如图2-2-11，ABC中，C为直线AB上一点，AC)1(CB求证：1OBOAOC四、巩固深化，反馈矫正教材66P练习五、归纳整理，整体认识生总结:（1）向量b与非零向量a共线的条件是：有且只有一个非零实数，使b=a.（2）理解两向量共线（平行）的充要条件，并会判断两个向量是否共线。（3）平面向量基本定理的理解及注意的问题.六、承上启下，留下悬念用心爱心专心【思考】：上例所证的结论1OBOAOC表明：起点为O，终点为直线AB上一点C的向量OC可以用,OAOB表示，那么两个不共线的向量,OAOB可以表示平面内任一向量吗？七、板书设计（略）八、课后记：用心爱心专心