高中数学：2.2.3 向量的线性运算（三） 教案（苏教版必修4）VIP免费

第4课时：2.2.3向量的线性运算（三）【三维目标】：一、知识与技能1.理解向量数乘的含义及向量数乘的运算律；2.让学生能由实数运算律类比向量运算律，并且验证强化对知识的形成过程的认识，正确表示结果；二、过程与方法1.教材利用同学们熟悉的物理知识引出实数与向量的积2.三个运算定律（结合律，第一分配律，第二分配律），在此基础上得到数乘运算的几何意义；3.为了帮助学生消化和巩固相应的知识，教材设置了几个例题；通过讲解例题，指导发现知识结论，培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力.三、情感、态度与价值观通过本节内容的学习，使同学们对实数与向量积有了较深的认识，让学生理解和领悟知识将各学科有机的联系起来了，这样有助于激发学生学习数学的兴趣和积极性，有助于培养学生的发散思维和勇于创新的精神.【教学重点与难点】：重点：实数与向量积的定义及几何意义.难点：实数与向量积的几何意义的理解.【学法与教学用具】：1.学法：(1)自主性学习+探究式学习法：(2)反馈练习法：以练习来检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其存在的差距.2.教学用具：多媒体、实物投影仪.【授课类型】：新授课【课时安排】：1课时【教学思路】：一、创设情景，揭示课题质点从点O出发做匀速直线运动，若经过1s的位移对应的向量用a表示，那么在同方向上经过3s的位移所对应的向量可用3a来表示。●这里，3a是何种运算的结果？二、研探新知1．实数与向量的积的定义：一般地，实数与向量a的积是一个向量，记作a，它的长度与方向规定如下：（1）||||||aa；（2）当0时，a的方向与a的方向相同；当0时，a的方向与a的方向相反；当0时，0a．（请学生自己解释其几何意义）实数与向量a相乘，叫做向量的数乘用心爱心专心ab2．实数与向量的积的运算律：（1）()()aa（结合律）；①（2）()aaa（第一分配律）；②（3）ab（a+b）=（第二分配律）．③【思考】：根据几何意义，你能否验证下列实数与向量的积的是否满足下列运算定律（证明的过程可根据学生的实际水平决定）三、质疑答辩，排难解惑，发展思维例1（教材64P例1）已知向量a和向量，求作向量5.2a和向量2a-3。例2（教材64P例2）计算：（1）3(a-)-2(a+2)；（2）2(2a+6-3c)-3(-3a+4-2c)【思考】：向量数乘有哪些相同点和不同点？【举一反三】计算：（1）(3)4a；（2）3()2()ababa；（3）(23)(32)abcabc．解：（1）原式=12a；（2）原式=5b；（3）原式=52abc．四、巩固深化，反馈矫正（教材64P）练习1至5题五、归纳整理，整体认识实数与向量积的定义，理解实数与向量积的几何意义；实数与向量的积的运算律六、承上启下，留下悬念1．当Z时，验证：(a+b)=a+b证：当=0时，左边=0•(a+b)=0右边=0•a+0•b=0分配律成立当为正整数时，令=n,则有：n(a+b)=(a+b)+(a+b)+…+(a+b)=a+a+…+a+b+b+b+…+b=na+nb即为正整数时，分配律成立当为负整数时，令=n（n为正整数），有n(a+b)=n[(a+b)]=n[(a)+(b)]=n(a)+n(b)=na+(nb)=nanb,分配律仍成立综上所述，当为整数时，(a+b)=a+b恒成立奎屯王新敞新疆用心爱心专心七、板书设计（略）八、课后记：用心爱心专心