高中数学：2.1.2《椭圆的几何性质》教案（3）湘教版选修1-1VIP免费

第三课时椭圆的简单几何性质教学目标1、能利用椭圆中的基本量a、b、c、e熟练地求椭圆的标准方程2、掌握椭圆的参数方程，会用参数方程解一些简单的问题[来源:学.科.网]3、培养理解能力，知识应用能力教学过程[来源:学.科.网Z.X.X.K]1、复习回顾⑴说出椭圆x2/4＋y2＝1的范围、长轴长、短轴长、离心率、顶点和焦点坐标、准线方程。⑵求中心在原点，过点)2/3,1(P，一条准线方程是043x的椭圆方程。1211673,142222yxyx⑶我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道，是以地心（地球的中心）F2为一个焦点的椭圆，已知它的近地点A（离地面最近的点）距地面439km，远地点B（离地面最远的点）距地面2384km，并且A、B、F2在同一直线上，地球半径约为6371km，求卫星的运行轨道方程（精确到1km）。分析：几个概念的理解，坐标系的建立，由a＋c，a－c求a、b、c。x2/77832+y2/77222=1[来源:Z*xx*k.Com]2、探索研究椭圆参数方程的推导[来源:学+科+网Z+X+X+K]以原点为圆心，分别以a、b(a＞b＞0)为半径作两个圆，点B是大圆半径OA与小圆的交点，过点A作AN⊥Ox，垂足为N，过B作BM⊥AN，垂足为M，求当半径OA绕点O旋转时点M的轨迹方程。解：设点M的坐标为(x,y)，φ是以Ox为始边，OA为终边的正角。取φ为参数，则sin||cos||OBNMyOAONx，即sincosbyax[来源:学科网ZXXK]这就是点M的轨迹的参数方程，消去参数φ后得到方程x2/a2＋y2/b2＝1，由此可知点M的轨迹是椭圆。点评：这道题给出了椭圆的一种画法。大家想一想：画椭圆的方法有几种？[来源:Zxxk.Com][来源:学#科#网]3、反思应用[来源:Z_xx_k.Com]例1将椭圆方程x2/16＋y2/9＝1化为参数方程。）＜是参数，20(sin3cos4yx例2在椭圆x2＋8y2＝8上到直线l：x－y＋4＝0距离最短的点的坐标是______，最短距离是___。解一（化归法）：设平行于l的椭圆的切线方程为：x－y＋a＝0,由880422yxyx消去x得9y2－2ay＋a2－8＝0∴Δ＝4a2―4••9(a2―8)＝0，解得a＝3或a＝－3，此时3/13/8yx或3/13/8yx，与直线l距离较小的切线方程为x－y＋3＝0，这条切线与直线l的距离为2211|34|22d，此时点P(－8/3,1/3)解二：（参数法）设点)sin,cos22(P，则点P到直线l的距离2|4)sin(3|2|4sincos22|d，其中3/1cos3/22sin,当sin(α－θ)＝－1时，d取得最小值2/2，此时3/22sincos3/1cossin,∴点P(－8/3,1/3)解三：（换元法）设vyxu22,，则u2＋v2＝8，直线l：02822,0422vuvu，[来源:Z,xx,k.Com]由022822vuvu解得3/223/8vu或3/223/8vu（舍），3/13/8yx，∴点P(－8/3,1/3)点P到直线l的最短距离为222|43/13/8|d例3已知椭圆x2/25＋y2/16＝1，点P(x,y)是椭圆上一点，⑴求x2＋y2的最大值与最小值；⑵求3x＋5y的范围；⑶若四边形ABCD内接于椭圆，点A的横坐标为5，点C的纵坐标为4，求四边形ABCD的最大面积。分析⑴一（消元法）：由x2/25＋y2/16＝1得y2＝16(1－x2/25),∴x2＋y2＝x2＋16(1－x2/25)＝16＋9x2/25∴x2＋y2的最大值是25，最小值是16二（参数法）：设x=5cosθ,y=4sinθ,∴x2＋y2=(5cosθ)2+(4sinθ)2=16+9sin2θ,∴x2＋y2的最大值是25，最小值是16⑵方法一：设x=5cosθ,y=4sinθ,则3x＋5y＝15cosθ＋20sinθ＝25sin(θ+α),∴3x＋5y的范围是［－25,25］方法二：设t＝3x＋5y，则直线3x＋5y－t＝0与椭圆x2/25＋y2/16＝1有交点由400251605322yxtyx消去y得：25x2－6tx＋t2－400＝0，∴Δ＝36t2―100(t2―400)≥0,解之得：t∈［－25,25］，即3x＋5y的范围是［－25,25］[来源:Zxxk.Com]⑶由椭圆方程知A(5,0),C(0,4),∴直线AC的方程是4x＋5y－20＝0，设B(5cosθ,4sinθ)(0<θ<π/2),D(5cosα,4sinα)(π<α<2π),则点B到直线AC的距离是412022041|20)4sin(220|41|20sin20cos20|Bd412022041|20)4sin(220|41|20sin20cos20|Dd∴四边形ABCD的最大面积是S＝|A...