高中数学：2.1.2 椭圆的几何性质 教案（4）（湘教版选修1-1）VIP免费

第四课时椭圆的简单几何性质教学目标1、进一步理解并掌握椭圆的定义、标准方程2、能根据条件求出椭圆的标准方程3、进一步理解a、b、c、e的几何意义，会用几何性质解决有关问题4、在坐标法的基础上掌握点的轨迹条件满足某曲线的定义时，用待定系数法求其方程教学过程1、复习回顾A组椭圆的定义运用：⑴ΔABC的周长为20，且B(－4,0),C(4,0)，则点A的轨迹方程是_____________.x2/36+y2/20=1(y≠0)⑵已知A(－1,0),B(1,0)，线段CA、AB、CB的长成等差数列，则点C的轨迹方程是_____________.x2/4+y2/3=1⑶过点A(0,2)，且与圆B：x2＋(y＋2)2＝36内切的动圆圆心C的轨迹方程是__________.x2/5+y2/9=1⑷一动圆与圆A：(x＋3)2＋y2＝1外切，与圆B：(x－3)2＋y2＝81内切，试求动圆圆心的轨迹方程。x2/25+y2/16=1⑸椭圆x2/12＋y2/3＝1的一个焦点为F1，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点在y轴上，求点M的坐标。)23,3(⑹P是椭圆x2/100＋y2/64＝1上的一点，F1、F2分别是焦点.①如果∠F1PF2＝60º，求ΔF1PF2的周长及面积；②|PF1|•|PF2|的最大值。分析：①考虑到∠F1PF2＝60º和三角形的面积S＝absinC/2，只要求出|PF1|•|PF2|问题就可以解决了.|PF1|•|PF2|如何求？如果设P(x,y)，由点P在椭圆上且∠F1PF2＝60º，利用这两个条件，列出关于x、y的两个方程，解出x、y，再求ΔF1PF2的面积，虽然思路清晰，但运算量过大，考虑到这是一个几何问题，能否利用图形的几何性质呢？椭圆的定义。②考虑到|PF1|＋|PF2|＝20，要求|PF1|•|PF2|的最大值，应用算术平均数与几何平均数定理即可。解：① |F1F2|＝12，|PF1|＋|PF2|＝20，∴ΔF1PF2的周长为32设|PF1|＝m，|PF2|＝n,根据椭圆定义有m＋n＝20，在ΔF1PF2中，∠F1PF2＝60º，由余弦定理得：m2＋n2－2mncos60º＝144∴m2＋n2－mn＝144，∴(m＋n)2－3mn＝144，∴mn＝256/3又SΔF1PF2＝|PF1|•|PF2|sin60º/2，336423325621S② |PF1|＋|PF2|＝201002||||||||||||2||||221212121PFPFPFPFPFPFPFPF当且仅当|PF1|＝|PF2|＝10时等号成立，用心爱心专心∴|PF1|•|PF2|的最大值是100。⑺已知点P为椭圆x2/25＋y2/9＝1上的一点，F1、F2为椭圆的左焦点与右焦点，点P到左准线的距离为d1,点P到右准线的距离为d2。①若|PF1|＝3.5，则d2＝______；②若|PF1|∶|PF2|＝2∶3，则点P的坐标是_______；③若d2＝4.5，则d1＝_______；④若P(3,y)，则|PF1|＝______；⑤若|PF1|⊥|PF2|，则点P的坐标是_______；⑥若点M(3,－2)在椭圆内部，则|PM|＋5|PF2|/4的最小值是_________。小结：①点P(x0,y0)是椭圆x2/a2＋y2/b2＝1上的一点，F1、F2为椭圆的左焦点与右焦点，点P到左准线的距离为d1,点P到右准线的距离为d2，则d1＝a2/c＋x0,d2＝a2/c－x0,|PF1|＝ed1＝a＋ex0，|PF1|＝ed2＝a－ex0。②充分利用定义acdPFdPFaPFPF221121||||2||||⑻设椭圆x2/a2＋y2/b2＝1的两焦点为F1、F2，A1、A2为长轴的两个端点。①P是椭圆上的一点，且∠F1PF2＝60º，求ΔF1PF2的面积；②若椭圆上存在一点Q，使∠A1QA2＝120º，求椭圆离心率的范围。分析：①在ΔF1PF2中，∠F1PF2＝60º，∴|F1F2|2＝|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1||PF2|cos60º即4c2＝|PF1|2＋|PF2|2－|PF1||PF2｜，又|PF1|＋|PF2|＝＝2a.∴|PF1||PF2|＝4(a2－c2)/3＝4b2/3②设Q(x0,y0)，则x02/a2＋y02/b2＝1， ∠A1QA2＝120º，不妨设A1(－a.0),A2(a,0),点Q在x轴上方321120tan22020000000000ayxayaxyaxyaxyaxy，又2022220ybaax，)(322220baaby， y0≤b,032322aabb,即03)(2)(32abab解得33ab，∴e2=1-(b/a)2≥2/3,136e。⑼求经过点M(1,2)，以y轴为准线，离心率为1/2的椭圆左顶点的轨迹方程。分析：设左顶点的坐标为P(x,y)，则由椭圆的第二定义可得左焦点为(3x/2,y),又椭圆经过点M(1,2)，以y轴为准线，离心率为1/2211)2()123(22yx，整理得：14)32(922yx用心爱心专心B组利用图形及图形性质解题⑴若椭圆两准线间的距离等于焦距的4倍，则这个椭圆的离心率是（）D41.A22.B42.C21.D⑵已知椭圆19422ymx的一条准线方程是y...