高中数学：12.1《曲线的参数方程》教案（沪教版高二下）VIP专享VIP免费

2.1（1）曲线的参数方程一、教学内容分析“曲线的参数方程”为本章节的第一部分.主要让学生了解参数方程的有关概念，通过探索圆的参数方程初步掌握求曲线的参数方程的方法，掌握圆的参数方程并且在此基础上进行简单应用.二、教学目标设计经历体验建立圆和直线的参数方程的过程，理解参数方程的意义，领会建立曲线的参数方程的方法，初步体验用参数思想解决简单的问题.三、教学重点及难点掌握参数方程的概念，领会建立曲线的参数方程的方法.四、教学流程设计五、教学过程设计一、引入提出问题“已知点,Axy在圆22:4Cxy上运动，求xy的最大值”，学生解答：①利用22222xyxy求得当2xy时，xy的最大值为22；②设txy，由直线0xyt与圆22:4Cxy有公共点求得当2xy时，xy的最大值为22.[说明]问题课前布置学生思考解答，通过问题的解决帮助同学复习以前知识，引起学生学习曲线的参数方程的兴趣.二、学习新课1．圆的参数方程的推导用心爱心专心巩固与小结引入圆的参数方程的推导曲线的参数方程的定义建立直线的参数方程及参数方程的应用（1）如图，一个质点P开始时位于x轴正半轴的点0P处，按逆时针方向绕原点O以匀角速度作圆周运动，其中OPr，则此质点P的坐标与时刻t的关系该如何建立？结合图形，由任意角三角函数的定义知:cos,0sin,xrttyrt①这就是说，点P的坐标,xy都是时间t的函数.（2）若设t，方程组①又可写成cos,0sin,xryr.由于sin,cos都是以2为周期的周期函数，因此上述方程组又可写成cos,02sin,xrtyrt②.这就是说，点P的坐标,xy都是旋转角的函数.（3）方程组①②是否是圆心为原点，半径为r的圆方程？为什么？由上述推导可知，对于圆O上的任意一点,Pxy都存在t（或）使cos,sinxrtyrt（或cos,sinxryr）都成立；对于t（或）的每一个允许值，由方程组①（或②）所确定的点,Pxy都在圆O上.（4）圆的参数方程的定义.把方程组①（或②）叫做圆O的参数方程，t（或）叫做参数.（5）圆的参数方程的理解与认识.课本练习2.1（1）中的第1、2题.2．曲线的参数方程的定义（1）一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线C上任意一点的坐标,xy都是某个变量t的函数,,xfttDygt③，并且对于t的每一个允许值，由方程组③所确定的点,Pxy都在曲线C上，那么方程组③就叫做曲线C的参数方程.变量t叫做参变量或参变数，简称参数.（2）相对于参数方程来说，前面学过的直接给出曲线上点的坐标,xy间关系的方程,0Fxy叫做曲线的普通方程.用心爱心专心3．例题分析（1）课本例1：通过选取适当的参数建立直线的参数方程，从而使学生了解参数的选取有多种方法，同一曲线可以用不同的参数方程来表示.（2）课本例2：通过圆的参数方程求得最值，使学生初步体验参数方程的作用与意义.三、巩固练习（1）若圆C的方程为222xaybr，写出圆C的一个参数方程.（2）课本练习2.1（1）中的第3题.四、课堂小结（1）圆的参数方程和曲线的参数方程的定义；（2）能选取适当的参数建立参数方程；（3）利用参数思想解决问题.五、作业布置数学练习部分第8页，习题2.1，第1、2、3题．用心爱心专心