高中数学：128《抛物线的性质》教案（1）（沪教版高二下）VIP专享VIP免费

12.8抛物线的性质一、教学内容分析本小节的重点是抛物线的性质，包括抛物线的对称性、顶点、范围、焦点坐标和准线方程.教材以焦点在x轴正半轴上的抛物线为载体，从方程)0(22ppxy出发来研究抛物线的性质，研究清楚后，再将这些性质类比到另外三种位置的抛物线)0(22ppxy、)0(22ppyx、)0(22ppyx上去.本小节的难点是应用抛物线的性质解决一些与抛物线有关的问题，如已知抛物线的某些性质，求抛物线的方程；以及求抛物线的焦点弦长等.二、教学目标设计1．根据抛物线方程)0(22ppxy来研究抛物线的性质，进一步体会用方程研究曲线的基本方法；2．研究另外三种标准位置的抛物线的性质，学会类比；3．应用抛物线的性质解决一些与抛物线有关的问题，体会数形结合和方程的思想.三、教学重点及难点抛物线的对称性、顶点、范围、焦点坐标和准线方程；求抛物线的标准方程，应用抛物线定义解决一些与焦点弦长有关的问题.四、教学流程设计用心爱心专心五、教学过程设计一、复习回顾思考并回答下列问题1、抛物线的定义；2、四种标准方程形式；3、抛物线方程)0(22ppxy中参数p的含义.二、讲授新课我们根据抛物线的标准方程)0(22ppxy来研究抛物线的性质.1、对称性在方程pxy22中，以y换y，方程不变，这表明：如果点),(yxP在抛物线pxy22上，那么点P关于x轴对称的点),('yxP也在该抛物线上，即抛物线pxy22关于x轴对称，是轴对称图形.请学生讨论抛物线pxy22是否为中心对称图形？2、顶点抛物线与对称轴的交点称为抛物线的顶点.抛物线pxy22的顶点为坐标原点)0,0(.用心爱心专心课堂小结并布置作业抛物线的对称性、顶点以及范围运用与深化(例题解析、巩固练习)（）抛物线四种标准形式的焦点和准线问题驱动3、范围在方程pxy22中，因为0p，所以0x，这表明除了顶点，抛物线的图像全部落在y轴的右侧.在第一象限，随着x的增大，抛物线的图像向右上方无限延伸；在第四象限，随着x的增大，抛物线的图像向右下方无限延伸.请学生讨论抛物线pxy22在第一象限内向右上方无限延伸时是否存在渐近线？4、焦点和准线抛物线pxy22的焦点在x轴上，其坐标为)0,2(pF.抛物线pxy22的准线平行于y轴，其方程为2px.请学生分别写出抛物线)0(22ppxy、)0(22ppyx、)0(22ppyx的焦点坐标和准线方程.5、例题解析例1求抛物线231xy的焦点坐标和准线方程.[说明]本例考查抛物线的标准方程和性质.先让学生说出抛物线231xy的标准形式，进而求出焦点坐标和准线方程.解：抛物线231xy的标准方程为yx32，23p，于是焦点为)43,0(F，准线方程为43y.例2教材上P66例1.[说明]本例考查抛物线的四种标准位置.按照焦点在x轴上或在y轴上分情况讨论，培养学生严谨的思维习惯.例3教材上P67例2.求过定点(0,1)且与抛物线x2y2只有一个公共点的直线方程。[说明]本例培养学生的方程思想，将图像的交点个数问题转化为方程的解的个数问题；①既要考虑斜率存在的直线，也要考虑斜率不存在的直线；②形如02cbxax的方程有惟一用心爱心专心解的条件：0,0ba或.0,0a例4教材上P67例3.[说明]本例培养学生应用抛物线的方程和性质解决一些简单的实际问题.①如何建立直角坐标系？②如何根据条件确定抛物线的方程？三、巩固练习1、已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上一点)1,(mM到焦点的距离是3，求抛物线的方程、准线方程、焦点坐标以及m的值.[说明]根据点M的纵坐标为负值可以确定抛物线开口向下，进而确定抛物线的方程形式.解：设抛物线方程为)0(22ppyx，其准线方程为2py.根据抛物线的定义，有312p，所以4p.抛物线的方程为yx82，准线方程为2y，焦点坐标为)2,0(F，将点)1,(mM的坐标代入方程yx82，算得22m.2、已知),(00yxP是抛物线pxy22上的点，F是该抛物线的焦点，求证：2px|PF|0.[说明]利用抛物线的定义，将点P到焦点的距离转化为到准线的距离，||PF称为抛物线的焦半径.证明：过点),(00yxP作准线2:pxl的垂线，垂足为Q，则),2(0ypQ.根据抛物线的定义，2)2(||||00pxpxPQPF.3、若抛...