§1.3导数在研究函数中的作用§1.3.1单调性（1）目的要求：（1）弄清函数的单调性与导数之间的关系（2）函数的单调性的判别方法；注意知识建构（3）利用导数求函数单调区间的步骤（4）培养学生数形结合的能力。识图和画图。重点难点：函数单调性的判别方法是本节的重点，求函数的单调区间是本节的重点和难点。教学内容：导数作为函数的变化率刻画了函数变化的趋势（上升或下降的陡峭程度），而函数的单调性也是对函数变化趋势的一种刻画，回忆：什么是增函数，减函数，增区间，减区间。思考：导数与函数的单调性有什么联系？函数的单调性的规律：思考：试结合函数3yx进行思考：如果()fx在某区间上单调递增，那么在该区间上必有'()0fx吗？确定函数2()43fxxx在那个区间上是增函数，哪个区间上是减函数。OxyxyOab'()0fx确定函数32()267fxxx在那些区间上是增函数？确定函数()sin([0,2])fxxx的单调减区间。巩固：1．确定下列函数的单调区间：（1）2yxx（2）3yxx（3）lnyxx（4）sincosyxx2．讨论函数()fx的单调性：（1）()fxkxb（2）()kfxx（3）2()(0)fxaxbxca小结：函数单调性的判定方法，函数的单调性区间的求法。作业：1．设23()2fxxx，则()fx的单调减区间是2．函数4(1)yx的单调递增区间为3．二次函数22yxaxb在1,上单调递增，则实数a的取值范围是4．在下列结论中，正确的结论共有：（）①单调增函数的导函数也是增函数②单调减函数的导函数也是减函数③单调函数的导函数也是单调函数④导函数是单调的，则原函数也是单调的A．0个B．2个C．3个D．4个5．若函数22()(1),()1,fxxgxx则[()]fgx的单调递减区间为单调递增区间为6．已知函数32321yxx在区间(,0)m上为减函数，则m的取值范围是7．求函数32231214yxxx的递增区间和递减区间。8．确定函数y=2lnxx的单调区间．9．如果函数32()5fxaxxx在R上递增，求a的取值范围。§1.3.1单调性（2）目的要求：（1）巩固利用导数求函数的单调区间（2）利用导数证明函数的单调性（3）利用单调性研究参数的范围（4）培养学生数形结合、分类讨论的能力，养成良好的分析问题解决问题的能力重点难点：利用图像及单调性区间研究参数的范围是本节的重点难点教学内容：1．回顾函数的导数与单调性之间的关系2．板演求下列函数得单调区间：（1）32233616fxxxx；（2）xxxf4；(3)21xxxf;(4)xxxfln;（5）xexxf2；（6）20sinxxxxf。3．典型例题：例1．证明211yxx在(,)内是增函数。例2．（1）已知函数y=ax2(a≠0)当x＞0时是减函数，利用求导数的方法确定a的范围．（2）求p为何值时，函数f(x)=cosx－px＋q在(－∞，＋∞)内是减函数？例4．已知函数3261yaxbxx的递增区间为(2,3)，求,ab的值。例5．若函数324yxax在（0，2）内单调递减，则实数a的取值范围为例6．若3()fxaxx恰有三个单调区间，试确定a的取值范围，并求其单调区间。小结：1）求函数单调区间时注意区间端点2）解题时尽量构造图像帮助分析问题，解决问题3）注意单调区间和某一区间单调性的区别4）求参数的范围时注意分类讨论作业：1．若函数5()fxaxx在R上增函数，则（）A.a≤0B.a≥0C.a<0D.a>02．函数f(x)的导数/()fx在区间(a,b)上的图形如右图。由图可知，函数f(x)（）A.在(a,b)内单调递增B.在(a,b)内单调递减C.在0(,)ax内单调递增,在0(,)xb内单调递减D.在x=0x处有最小值3．函数32()fxxaxbxc其中a,b,c为实数，当230ab时，f(x)是（）A.增函数B.减函数C.常数D.既不是增函数也不是减函数0xxbaOy4．函数()fx是定义在R上的可导函数，则()yfx为R上的单调增函数是'()0fx的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．必要条件D．既不充分也不必要条件（）5．下列的命题中，正确的是（）A．可导的奇函数的导函数仍是奇函数B．可导的偶函数的导函数仍是偶函数C．可导的周期函数的导函数仍是周期函数D．可导的单调函数的导函数仍是单调函数6．若函数32()2fxxmxm的单调递减区间为（0...
