1．3．1二项式定理课标要求：知识与技能：进一步掌握二项式定理和二项展开式的通项公式过程与方法：能解决二项展开式有关的简单问题情感、态度与价值观：教学过程中，要让学生充分体验到归纳推理不仅可以猜想到一般性的结果，而且可以启发我们发现一般性问题的解决方法。教学重点：二项式定理及通项公式的掌握及运用奎屯王新敞新疆教学难点：二项式定理及通项公式的掌握及运用奎屯王新敞新疆授课类型：新授课奎屯王新敞新疆课时安排：3课时奎屯王新敞新疆教具：多媒体、实物投影仪奎屯王新敞新疆内容分析：二项式定理是初中乘法公式的推广，是排列组合知识的具体运用，是学习概率的重要基础．这部分知识具有较高应用价值和思维训练价值．中学教材中的二项式定理主要包括：定理本身，通项公式，杨辉三角，二项式系数的性质等．通过二项式定理的学习应该让学生掌握有关知识，同时在求展开式、其通项、证恒等式、近似计算等方面形成技能或技巧；进一步体会过程分析与特殊化方法等等的运用；重视学生正确情感、态度和世界观的培养和形成．二项式定理本身是教学重点，因为它是后面一切结果的基础．通项公式，杨辉三角，特殊化方法等意义重大而深远，所以也应该是重点．二项式定理的证明是一个教学难点．这是因为，证明中符号比较抽象、需要恰当地运用组合数的性质2、需要用到不太熟悉的数学归纳法．在教学中，努力把表现的机会让给学生，以发挥他们的自主精神；尽量创造让学生活动的机会，以让学生在直接体验中建构自己的知识体系；尽量引导学生的发展和创造意识，以使他们能在再创造的氛围中学习．教学过程：一、复习引入：⑴22202122222()2abaabbCaCabCb；⑵33223031222333333()33abaababbCaCabCabCb奎屯王新敞新疆⑶4()()()()()ababababab的各项都是4次式，即展开式应有下面形式的各项：4a，3ab，22ab，3ab，4b，展开式各项的系数：上面4个括号中，每个都不取b的情况有1种，即04C种，4a的系数是04C；恰有1个取b的情况有14C种，3ab的系数是14C，恰有2个取b的情况有24C种，22ab的系数是24C，恰有3个取b的情况有34C种，3ab的系数是34C，有4都取b的情况有44C种，4b的系数是44C，∴40413222334444444()abCaCabCabCabCb．用心爱心专心二、讲解新课：二项式定理：01()()nnnrnrrnnnnnnabCaCabCabCbnN⑴()nab的展开式的各项都是n次式，即展开式应有下面形式的各项：na，nab，…，nrrab，…，nb，⑵展开式各项的系数：每个都不取b的情况有1种，即0nC种，na的系数是0nC；恰有1个取b的情况有1nC种，nab的系数是1nC，……，恰有r个取b的情况有rnC种，nrrab的系数是rnC，……，有n都取b的情况有nnC种，nb的系数是nnC，∴01()()nnnrnrrnnnnnnabCaCabCabCbnN，这个公式所表示的定理叫二项式定理，右边的多项式叫()nab的二项展开式，⑶它有1n项，各项的系数(0,1,)rnCrn叫二项式系数，⑷rnrrnCab叫二项展开式的通项，用1rT表示，即通项1rnrrrnTCab．⑸二项式定理中，设1,abx，则1(1)1nrrnnnxCxCxx奎屯王新敞新疆三、讲解范例：例1．展开41(1)x．解一：411233444411111(1)1()()()()CCCxxxxx23446411xxxx．解二：4444413123444111(1)()(1)()1xxCxCxCxxxx23446411xxxx．例2．展开61(2)xx．解：66311(2)(21)xxxx61524332216666631[(2)(2)(2)(2)(2)(2)1]xCxCxCxCxCxx32236012164192240160xxxxxx．用心爱心专心例3．求12()xa的展开式中的倒数第4项奎屯王新敞新疆解：12()xa的展开式中共13项，它的倒数第4项是第10项，9129933939911212220TCxaCxaxa．例4．求（1）6(23)ab，（2）6(32)ba的展开式中的第3项．解：（1）24242216(2)(3)2160TCabab，（2）24242216(3)(2)4860TCbaba．点评：6(23)ab，6(32)ba的展开后结果相同，但展开式中的第r项不相同奎屯王新敞新疆例5．（1）求93()3xx的展开式常数项；（2）求93()...
