高中数学：1.2《导数的运算》教案（苏教版选修2-2）VIP专享VIP免费

§1.2导数的运算§1.2.1常见函数的导数目的要求：（1）了解求函数的导数的流程图，会求函数的导函数（2）掌握基本初等函数的运算法则教学内容一．回顾函数在某点处的导数、导函数思考：求函数导函数的流程图新授；求下列函数的导数（1）ykxb（2）2()fxx（3）3()fxx（4）1()fxx（5）()fxx思考：你能根据上述（2）～（5）发现什么结论？几个常用函数的导数：基本初等函数的导数：（7）1()'(xx为常数）（8）'()ln(0,xxaaaa且1)a（7）11(log)'log(0,lnaaxeaxxa且1)a（8）()'xxee（9）1(ln)'xx（10）(sin)'cosxx（11）(cos)'sinxx例1．若直线yxb为函数1yx图像的切线，求b及切点坐标。例2．直线132yx能作为下列函数()yfx图像的切线吗？若能，求出切点坐标；若不能，简述理由（1）1()fxx（2）1()fxx（3）()sinfxx（4）()xfxe小结：（1）求函数导数的方法（2）掌握几个常见函数的导数和基本初等函数的导数公式作业：在曲线24yx上一点P，使得曲线在该点处的切线的倾斜角为135。当常数k为何值时，直线yx才能与函数2yxk相切？并求出切点§1.2.2函数的和、差、积、商的导数目的要求：了解导数的四则运算法则，能利用导数的四则运算法则求函数的导数重点难点：四则运算法则应用教学内容：一．填写下列函数的导数：（1）()'kxb（2）()'C（3）()'nx（n为常数）（4）()'xa（0a且1a）（5）(log)'ax（0a且1a）（6）()xe（7）(ln)x（8）(sin)'x（9）（cos)x'=二．新授：例1．求2yxx的导数思考：（1）已知'(),'()fxgx，怎样求[()()]'fxgx呢？（2）若'2yx，则y导数的四则运算法则：（1）（2）（3）（4）（5）特别，当()uxc(c为常数)时，有)()()(2xvxvcxvc．例2．求下列函数的导数（1）2()sinfxxx（2）323()622gxxxx例3．求下列函数的导数：（1）()sinfxxx（2）21()tStt板演：用两种方法求函数(21)(3)yxx的导数2．求下列函数的导数（1）21()fxx（2）()23xfxx（3）2sin()xfxx（4）22yxx已知函数()fx的导数是'()fx，求函数2[()]fx的导数。小结：函数的四则运算法则作业：1．求下列函数的导数：（1）()cosfxxx（2）()23xfxx（3）()xefxx（4）()lnfxxx（5）22()logfxxx（6）ln2yx（7）2log3yx（8）sin2yx（9）cos()3yx2．求曲线1cos2yxx在6x处的切线方程。已知点(1,1)P，点(2,4)Q是曲线2yx上的两点，求与直线PQ平行的曲线2yx的切线方程。§1.2.3简单复合函数的导数目的要求：（1）掌握求复合函数()faxb的导数的法则（2）熟练求简单复合函数的导数。重点难点：复合函数的求导法则是本节课的重点与难点教学内容：一．回顾导数的四则运算法则二．新授：例1．求下列两个函数的导数：（1）已知2()(31)fxx（2）()sin2fxx思考：如何求函数()faxb的导数？例2．求下列函数的导数：（1）3(23)yx（2）ln(51)yx例3．求下列函数的导数：（1）131yx（2）cos(12)yx例4．求下列函数的导数：（1）1()233xfxx（2）()sin3cos()26xfxx小结：本节课主要介绍了简单复合函数的求导方法，正确理解','uxyu§1.2导数的运算习题课目的要求：（1）回顾常见函数的导数、简单初等函数的导数，导函数的四则运算，简单复合函数的导函数（2）函数导数几何意义的应用。已知点（在曲线上和曲线外）求切线、倾斜角；已知切线求切点。教学内容：（回顾）求下列函数的导数：（1）322354yxxx（2）2log21xyx（3）y2(1)cosxx（4）21yx例2．已知函数22()3cossin222xxfx，求5'()6f例3．已知抛物线y=ax2+bx+c通过点P(1，1)，且在点Q(2,–1)处与直线y=x–3相切，求实数a、b、c的值。例4．求与曲线sin(2)6yx在4x的切线平行，并且在y轴上的截距为3的直线方程例5．（1）已知曲线313yx上一点P(2,83)求（1）过P点的切线的斜率（2）过P点的切线（2）方程过点（－1，－52）的直线l是曲线323yxx的一条切线，求直线l的方程例6．已知曲线3:4Cyaxx，过点Q(0,1)作C的切线，切点为P，（1）求证：不论a怎样变化，点P总在一条定直线上；（2）若a>0，过点P且与l垂直的直线与x轴交与点T，求|OT|的最小值（O为坐标原点）小结：1．常见函数的导数2.函数的和，差，积，商的导数3.简单复合函数的函数作业：