高中数学：1.2《函数的和、差、积、商的导数》教案（苏教版选修2-2）VIP专享VIP免费

1.22函数的和、差、积、商的导数教学目的：1.理解两个函数的和(或差)的导数法则，学会用法则求一些函数的导数．2.理解两个函数的积的导数法则，学会用法则求乘积形式的函数的导数3.能够综合运用各种法则求函数的导数教学重点：用定义推导函数的和、差、积、商的求导法则教学难点：函数的积、商的求导法则的推导．授课类型：新授课教学过程：一、复习引入：常见函数的导数公式：0'C；()'kxbk(k,b为常数)1)'(nnnxx；()'ln(0,0)xxaaaaa且()'xxee1(ln)'xx11(log)'log(0,0)lnaaxeaaxxa且xxcos)'(sin；xxsin)'(cos二、讲解新课：例1.求2yxx的导数.法则1两个函数的和(或差)的导数，等于这两个函数的导数的和(或差)，即()()''()'()fxgxfxgx法则2常数与函数的积的导数，等于常数与函数的积的导数．()'()'cfxcfx法则3两个函数的积的导数，等于第一个函数的导数乘以第二个函数，加上第一个函数乘以第二个函数的导数，即()()''()()()'()fxgxfxgxfxgx证明：令()()yfxgx，则用心爱心专心y()fxx()gxx-()()fxgx()fxx()gxx-()fx()gxx+()fx()gxx-()()fxgx，xy()()fxxfxx()gxx+()fx()()gxxgxx因为()gx在点x处可导，所以它在点x处连续，于是当0x时，()()gxxgx，从而0limxxy0limx()()fxxfxx()gxx+()fx0limx()()gxxgxx'()()()'()fxgxfxgx，法则4两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以分母的平方，即'2()'()()()'()(()0)()()fxfxgxfxgxgxgxgx三、讲解范例：例1求下列函数的导数1、y=x2+sinx的导数.2、求2(23)(32)yxx的导数．(两种方法)3、求下列函数的导数⑴()sinhxxx⑵21()tstt4、y=5x10sinx－2xcosx－9，求y′用心爱心专心5、求y=xxsin2的导数.变式：(1)求y=332xx在点x=3处的导数.(2)求y=x1·cosx的导数.例2求y=tanx的导数.例3求满足下列条件的函数()fx(1)()fx是三次函数,且(0)3,'(0)0,'(1)3,'(2)0ffff(2)'()fx是一次函数,2'()(21)()1xfxxfx变式：已知函数f(x)=x3+bx2+cx+d的图象过点P(0,2)，且在点M处(-1，f(-1))处的切线方程为6x-y+7=0，求函数的解析式四、课堂练习：1.求下列函数的导数：(1)y=xaxa(2)y=232xx(3)y=xcos11用心爱心专心五、小结：由常函数、幂函数及正、余弦函数经加、减、乘运算得到的简单的函数均可利用求导法则与导数公式求导，而不需要回到导数的定义去求此类简单函数的导数,商的导数法则(vu)′=2vvuvu(v≠0)，如何综合运用函数的和、差、积、商的导数法则，来求一些复杂函数的导数.要将和、差、积、商的导数法则记住六、课后作业：用心爱心专心