高中数学：1.2.3 三角函数的诱导公式（一） 教案（苏教版必修4）VIP免费

第6课时：1.2.3三角函数的诱导公式（一）【三维目标】：一、知识与技能1.借助单位圆，推导出正弦、余弦和正切的诱导公式，能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，并解决有关三角函数求值、化简和恒等式证明问题2.通过公式的应用，了解未知到已知、复杂到简单的转化过程，培养学生的化归思想，以及信息加工能力、运算推理能力、分析问题和解决问题的能力。二、过程与方法通过本节内容的教学，使学生掌握+k2，-，，角的正弦、余弦和正切的诱导公式及其探求思路，并能正确地运用这些公式进行任意角的正弦、余弦和正切值的求解、简单三角函数式的化简与三角恒等式的证明；三、情感、态度与价值观1.使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的一条行之有效的途径.2.培养学生的化归思想【教学重点与难点】：重点：四组诱导公式的记忆、理解、运用。难点：四组诱导公式的推导、记忆及符号的判断；【学法与教学用具】：1.学法：2.教学用具：多媒体、实物投影仪.【授课类型】：新授课【课时安排】：1课时【教学思路】：一、创设情景，揭示课题1．我们知道，任一角都可以转化为终边在)2,0[内的角，如何进一步求出它的三角函数值？我们对)2,0[范围内的角的三角函数值是熟悉的，那么若能把)2,2[内的角的三角函数值转化为求锐角的三角函数值，则问题将得到解决，这就是数学化归思想。二、研探新知1.诱导公式的推导由三角函数定义可以知道：终边相同的角的同一三角函数值相等，即有公式一：)(tan)2tan()(cos)2cos()(sin)2sin(ZkkZkkZkk（公式一）诱导公式（一）的作用：把任意角的正弦、余弦、正切化为)2,0[之间角的正弦、余弦、正切。【注意】：运用公式时，注意“弧度”与“度”两种度量制不要混用，如写成80sin)280sin(k，3cos)3603cos(k是不对的用心爱心专心【讨论】：利用诱导公式（一），将任意范围内的角的三角函数值转化到)2,0[角后，又如何将)2,0[角间的角转化到)2,0[角呢？除此之外还有一些角，它们的终边具有某种特殊关系，如关于坐标轴对称、关于原点对称等。那么它们的三角函数值有何关系呢？若角的终边与角的终边关于x轴对称，那么与的三角函数值之间有什么关系？特别地，角与角的终边关于x轴对称，由单位圆性质可以推得：tan)tan(cos)cos(sin)sin(（公式二）特别地，角与角的终边关于y轴对称，故有tan)tan(cos)cos(sin)sin(（公式三）特别地，角与角的终边关于原点O对称，故有tan)tan(cos)cos(sin)sin(（公式四）所以，我们只需研究2,,的同名三角函数的关系即研究了与的关系了。【说明】：①公式中的指任意角；②在角度制和弧度制下，公式都成立；③记忆方法：“函数名不变，符号看象限”；【方法小结】：用诱导公式可将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，其一般方向是：①化负角的三角函数为正角的三角函数；②化为)2,0[内的三角函数；③化为锐角的三角函数。可概括为：“负化正，大化小，化到锐角为终了”（有时也直接化到锐角求值）。三、质疑答辩，排难解惑，发展思维例1（教材19P例1）求值：（1）67sin；（2）411cos；（3）)1560tan(0【举一反三】1.求值：_____585tan)690sin()1380cos(930cos)870sin(000002.)217sin(3)643(tan)637tan(242的值为______用心爱心专心3.)35tan()623cos(449sin2的值为______例2．（教材20P例2）判断下列函数的奇偶性：（1）xxfcos1)(；（2）xxxgsin)(【举一反三】1.(2006江苏)已知Ra，函数Rxaxxf|,|sin)(为奇函数，则a（）.A0.B1.C1.D12.下列命题中正确的是（）.A)3(3xsony为偶函数.B)cos(sinxy既不是奇函数又不是偶函数.Cxxycos是奇函数.D1sinsin2xxy是奇函数3.函数))((Rxxf是奇函数，且当0x时，xxxfsin)(2，则当0x时，____)(xf【触类旁通】：若...