第6课时:1.2.3三角函数的诱导公式(一)【三维目标】:一、知识与技能1.借助单位圆,推导出正弦、余弦和正切的诱导公式,能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数,并解决有关三角函数求值、化简和恒等式证明问题2.通过公式的应用,了解未知到已知、复杂到简单的转化过程,培养学生的化归思想,以及信息加工能力、运算推理能力、分析问题和解决问题的能力。二、过程与方法通过本节内容的教学,使学生掌握+k2,-,,角的正弦、余弦和正切的诱导公式及其探求思路,并能正确地运用这些公式进行任意角的正弦、余弦和正切值的求解、简单三角函数式的化简与三角恒等式的证明;三、情感、态度与价值观1.使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的一条行之有效的途径.2.培养学生的化归思想【教学重点与难点】:重点:四组诱导公式的记忆、理解、运用。难点:四组诱导公式的推导、记忆及符号的判断;【学法与教学用具】:1.学法:2.教学用具:多媒体、实物投影仪.【授课类型】:新授课【课时安排】:1课时【教学思路】:一、创设情景,揭示课题1.我们知道,任一角都可以转化为终边在)2,0[内的角,如何进一步求出它的三角函数值?我们对)2,0[范围内的角的三角函数值是熟悉的,那么若能把)2,2[内的角的三角函数值转化为求锐角的三角函数值,则问题将得到解决,这就是数学化归思想。二、研探新知1.诱导公式的推导由三角函数定义可以知道:终边相同的角的同一三角函数值相等,即有公式一:)(tan)2tan()(cos)2cos()(sin)2sin(ZkkZkkZkk(公式一)诱导公式(一)的作用:把任意角的正弦、余弦、正切化为)2,0[之间角的正弦、余弦、正切。【注意】:运用公式时,注意“弧度”与“度”两种度量制不要混用,如写成80sin)280sin(k,3cos)3603cos(k是不对的用心爱心专心【讨论】:利用诱导公式(一),将任意范围内的角的三角函数值转化到)2,0[角后,又如何将)2,0[角间的角转化到)2,0[角呢?除此之外还有一些角,它们的终边具有某种特殊关系,如关于坐标轴对称、关于原点对称等。那么它们的三角函数值有何关系呢?若角的终边与角的终边关于x轴对称,那么与的三角函数值之间有什么关系?特别地,角与角的终边关于x轴对称,由单位圆性质可以推得:tan)tan(cos)cos(sin)sin((公式二)特别地,角与角的终边关于y轴对称,故有tan)tan(cos)cos(sin)sin((公式三)特别地,角与角的终边关于原点O对称,故有tan)tan(cos)cos(sin)sin((公式四)所以,我们只需研究2,,的同名三角函数的关系即研究了与的关系了。【说明】:①公式中的指任意角;②在角度制和弧度制下,公式都成立;③记忆方法:“函数名不变,符号看象限”;【方法小结】:用诱导公式可将任意角的三角函数化为锐角的三角函数,其一般方向是:①化负角的三角函数为正角的三角函数;②化为)2,0[内的三角函数;③化为锐角的三角函数。可概括为:“负化正,大化小,化到锐角为终了”(有时也直接化到锐角求值)。三、质疑答辩,排难解惑,发展思维例1(教材19P例1)求值:(1)67sin;(2)411cos;(3))1560tan(0【举一反三】1.求值:_____585tan)690sin()1380cos(930cos)870sin(000002.)217sin(3)643(tan)637tan(242的值为______用心爱心专心3.)35tan()623cos(449sin2的值为______例2.(教材20P例2)判断下列函数的奇偶性:(1)xxfcos1)(;(2)xxxgsin)(【举一反三】1.(2006江苏)已知Ra,函数Rxaxxf|,|sin)(为奇函数,则a().A0.B1.C1.D12.下列命题中正确的是().A)3(3xsony为偶函数.B)cos(sinxy既不是奇函数又不是偶函数.Cxxycos是奇函数.D1sinsin2xxy是奇函数3.函数))((Rxxf是奇函数,且当0x时,xxxfsin)(2,则当0x时,____)(xf【触类旁通】:若...