高中数学：1.2.1任意角的三角函数_第二课时_教案新课标人教A版必修4VIP免费

1.2.1任意角的三角函数<第二课时>班级姓名学习目标1.通过对任意角的三角函数定义的理解,掌握终边相同角的同一三角函数值相等.2.正确利用与单位圆有关的有向线段,将任意角α的正弦、余弦、正切函数值表示出来,即用正弦线、余弦线、正切线表示出来.重点难点教学重点终边相同的角的同一三角函数值相等教学难点利用与单位圆有关的有向线段,将任意角α的正弦、余弦、正切函数值用几何形式表示.教学过程（一）复习提问1、三角函数（正弦，余弦，正切函数）的概念。（两个定义）2、三角函数（正弦，余弦，正切函数）的定义域。3、三角函数（正弦，余弦，正切函数）值在各象限的符号。（二）新知探究1、问题：如果两个角的终边相同，那么这两个角的同一三角函数值有何关系？2、求下列三角函数值(1)sin390°;(2)cos619;(3)tan(-330°).3、结论由三角函数的定义,可以知道:终边相同的角的同一三角函数的值相等.由此得到一组公式(公式一):sin(α+k·2π)=sinα,cos(α+k·2π)=cosα,tan(α+k·2π)=tanα,其中k∈Z.（作用）利用公式一,可以把求任意角的三角函数值,转化为求0到2π(或0°到360°)角的三角函数值.这个公式称为三角函数的“诱导公式一”.4.例题讲解例1、求下列三角函数值(1)sin390°;(2)cos617;(3)tan(-390°).练习(1)、确定下列三角函数值的符号：（1）sin(-392°)（2）tan(-672°)(3)sin1480°10¹(4)cos49(5)tan(-611)1(2)、求下列三角函数值（1）sin0(2)cos2(3)tan5、<小结>常见常用角的三角函数值角30º45º60°120°135°150°角的弧度数sincostan角α0°90°180°270°360°角α的弧度数sinαcosαtanα6、由三角函数的定义我们知道,对于角α的各种三角函数我们都是用比值来表示的,或者说是用数来表示的,今天我们再来学习正弦、余弦、正切函数的另一种表示方法——几何表示法.三角函数线（定义）：（1）（2）（3）（4）设任意角的顶点在原点O，始边与x轴非负半轴重合，终边与单位圆相交点P(,)xy。过P作x轴的垂线，垂足为M；过点(1,0)A作单位圆的切线，它与角的终边或其反向延长线交与点T.2oxyMTPAxyoMTPAxyoMTPAoxyMTPA由四个图看出：当角的终边不在坐标轴上时，有向线段,OMxMPy，于是有sin1yyyMPr，cos1xxxOMr，tanyMPATATxOMOA．我们就分别称有向线段,,MPOMAT为正弦线、余弦线、正切线。说明：①三条有向线段的位置：正弦线为的终边与单位圆的交点到x轴的垂直线段；余弦线在x轴上；正切线在过单位圆与x轴正方向的交点的切线上，三条有向线段中两条在单位圆内，一条在单位圆外。②三条有向线段的方向：正弦线由垂足指向的终边与单位圆的交点；余弦线由原点指向垂足；正切线由切点指向与的终边的交点。③三条有向线段的正负：三条有向线段凡与x轴或y轴同向的为正值，与x轴或y轴反向的为负值。④三条有向线段的书写：有向线段的起点字母在前，终点字母在后面。7、典型例题例1．作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线。（1）3；（2）56；练习1作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线（1）23；（2）136．8、课下探究（1）利用三角函数线比较下列各组数的大小：132sin与54sin2tan32与tan543（2）利用单位圆寻找适合下列条件的0到360的角1sin≥212tan33（三）课堂小结、本节课你学了哪些知识？有哪些收获？你已经正确理解、掌握它们了吗？（四）课后作业习题1.2A组第3,4题4xyoP1P2xyoTA21030