高中数学：1.2.1任意角的三角函数 教案 1 新人教版必修4VIP免费

三角函数4-1.2.1任意角的三角函数（2）教学目的：知识目标：1.复习三角函数的定义、定义域与值域、符号、及诱导公式；2.利用三角函数线表示正弦、余弦、正切的三角函数值；3.利用三角函数线比较两个同名三角函数值的大小及表示角的范围。能力目标：掌握用单位圆中的线段表示三角函数值，从而使学生对三角函数的定义域、值域有更深的理解。德育目标：学习转化的思想，培养学生严谨治学、一丝不苟的科学精神；教学重点：正弦、余弦、正切线的概念。教学难点：正弦、余弦、正切线的利用。授课类型：新授课教学模式：讲练结合教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：1．三角函数的定义及定义域、值域：练习1：已知角的终边上一点(3,)Pm，且2sin4m，求cos,sin的值。解：由题设知3x，ym，所以2222||(3)rOPm，得23rm，从而2sin4m23mmrm，解得0m或216625mm．当0m时，3,3rx，cos1,tan0xyrx；当5m时，22,3rx，615cos,tan43xyrx；当5m时，22,3rx，615cos,tan43xyrx．2．三角函数的符号：练习2：已知sin0且tan0，用心爱心专心（1）求角的集合；（2）求角2终边所在的象限；（3）试判断tan,sincos222的符号。3．诱导公式：练习3：求下列三角函数的值：（1）9cos4，（2）11tan()6，（3）9sin2．二、讲解新课：当角的终边上一点(,)Pxy的坐标满足221xy时，有三角函数正弦、余弦、正切值的几何表示——三角函数线。1．单位圆：圆心在圆点O，半径等于单位长的圆叫做单位圆。2．有向线段：坐标轴是规定了方向的直线，那么与之平行的线段亦可规定方向。规定：与坐标轴方向一致时为正，与坐标方向相反时为负。3．三角函数线的定义：设任意角的顶点在原点O，始边与x轴非负半轴重合，终边与单位圆相交与点P(,)xy，过P作x轴的垂线，垂足为M；过点(1,0)A作单位圆的切线，它与角的终边或其反向延长线交与点T.由四个图看出：当角的终边不在坐标轴上时，有向线段,OMxMPy，于是有sin1yyyMPr，cos1xxxOMr，用心爱心专心oxyMTPAoxyMTPAxyoMTPAxyoMTPA（Ⅳ）（Ⅱ）（Ⅰ）（Ⅲ）tanyMPATATxOMOA．我们就分别称有向线段,,MPOMAT为正弦线、余弦线、正切线。说明：①三条有向线段的位置：正弦线为的终边与单位圆的交点到x轴的垂直线段；余弦线在x轴上；正切线在过单位圆与x轴正方向的交点的切线上，三条有向线段中两条在单位圆内，一条在单位圆外。②三条有向线段的方向：正弦线由垂足指向的终边与单位圆的交点；余弦线由原点指向垂足；正切线由切点指向与的终边的交点。③三条有向线段的正负：三条有向线段凡与x轴或y轴同向的为正值，与x轴或y轴反向的为负值。④三条有向线段的书写：有向线段的起点字母在前，终点字母在后面。4．例题分析：例1．作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线。（1）3；（2）56；（3）23；（4）136．解：图略。例2.利用三角函数线比较下列各组数的大小：132sin与54sin2tan32与tan543cot32与cot54解：如图可知：32sin54sintan32tan54cot32cot54例3．利用单位圆寻找适合下列条件的0到360的角1sin≥212tan33解：1230≤≤1503090或210270用心爱心专心ABoT2T1S2S1P2P1M2M1S1xyoP1P2xyoTA21030例4．利用单位圆写出符合下列条件的角x的范围。（1）1sin2x；（2）1cos2x；（3）10,sin2xx且1cos2x；（4）1|cos|2x；（5）1sin2x且tan1x．答案：（1）71122,66kxkkZ；（2）22,66kxkkZ；（3）5,36xkZ；（4）,6262kxkkZ；（5）322,24kxkkZ．三、巩固与练习四、小结：本节课学习了以下内容：1．三角函数线的定义；2．会画任意角的三角函数线；3．利用单位圆比较三角函数值的大小，求角的范围。五、课后作业：补充：1．利用余弦线比较cos64,cos285的大小；2．若42，则比较sin、cos、tan的大小；3．分别根据下列条件，写出角的取值范围：（1）3cos2；（2）tan1；（3）3sin2．六、板书设计：用心爱心专心