高中数学：1.1集合的含义与表示教案新课标人教A版必修1VIP免费

1.1集合的含义与表示[三维目标]一、知识与技能1，理解集合的含义，知道常用数集及其记法2，了解元素与集合的关系及符号表示；了解有限集、无限集、空集的意义3，掌握集合表示法的基本框架二、过程与方法1，通过学生看书及事例汇总出集合的含义，引出集合的特性及元素与集合的关系2，通过例子辨别表示法及有限、无限集合，用自己熟悉的表示法表示集合三、情感态度和价值观1，通过组织学生预习→教师汇总→学生应用的方式，体现以学生为主体的思想特征2，通过汇总，培养学生找不足、差距及联系的观点，并比较与初中学习方法的不同[重点]集合的含义及表示方法[难点]集合的表示方法[过程]一，看书P1---P5,教师版书：集合的含义及表示例1：看下面事例⑴15的正约数⑵新华中学高一年级的全体学生⑶所有的自然数⑷老人⑸方程x+1=0的解⑹身材较高的人1⑺抛物线y=x2上所有的点二、教师汇总1、集合的含义象⑴⑵⑶⑸⑺这样具有确定的共同属性的对象的全体就构成一个集合，其中的每个对象称这个集合的一个元素，元素的个数为有限个称有限集如⑴⑵⑸，无限的称无限集⑶⑺，将不含有任何元素的集合称空集，如：x2+1=0的实数解根据集合的含义可以知道，一个集合具有：确定性：任何一个事物要么在这个集合中，要么不在，不能摸棱两可。在时称属于这个集合，符号∈；不在时称不属于这个集合，符号或；象⑷⑹由于不确定，就不是集合互异性：集合中的元素不能出现重复无序性：集合中的元素顺序可以任意互换集合的相等：只要构成两个集合的元素是一样的，则称这两个集合是相等的。问题：集合如何表示呢？2、集合的表示还是从例1来说⑴可以表示为：{1，3，5，15}，这种一个个列举出的方法称列举法⑵可以表示为：{新华中学高一年级的学生}或{x|x为新华中学高一年级的学生}；这两种表示方法称描述法：其中前者称文字描述（自然语言），由于集合含义中已经含有了全部的意义，所以要去掉诸如全体、所有等全称量词；后者称属性描述法，用集合所含元素的共同特征表示集合的方法。一般形式为{元素的一般形式及取值范围|元素的属性}，其中的“|”也可以用“：”、“；”来代替。（现在很少用文字描述法表示集合，建议尽量不用）⑶{自然数}也可以表示成{0，1，2，3，4，……}，后者也是一种列举法2⑸简称解集{x|x+1=0}化成列举法集合为{-1}⑺{(x,y)|y=x2}，也可以用初中阶段的图象表示这样集合的表示方法有：列举法在大括号内将集合中的元素一个个列举出来，元素之间用逗号隔开，具体又分以下三种情况：①元素个数少且有限时，全部列举；如{1，2，3}②元素个数多且有限时，可以列举部分，中间用省略号表示，列举几个元素，取决于能否普遍看出其规律，称中间省略列举。如“所有从1到10000的自然数全体”可以表示为{1，2，3，……，10000}；③三是当元素个数无限但有规律时，也可以用类似的省略号列举，如：自然数构成的集合，可以表示为{0，1，2，3，4，……}，称端省略列举。描述法（含文字描述（在大括号内用文字写上集合的属性,注意去掉全体、所有之类的量词）和属性描述法{x|x的属性}）如：{x>1}≠{x|x>1};{y|y=x2}≠{(x,y)|y=x2}。图示法：初中阶段学过的数轴表示及直角坐标平面表示属于此类，如关于x的不等式x-3>2的解集为{x|x-3>2}，化简为{x|x>5},如图35ͼÈý符号简记法：对于数集习惯为N={自然数}，N*（或N+）={正整数}，Z={整数}，Q={有理数}，R={实数}，不含任何元素的集合称空集，记为三、课上练习教材P5练习题P11习题1.1第1，2四、应用例题教材P4例1例2，已知集合A={a-2,2a2+5a,10},且-3∈A,求实数a解： -3∈A∴a-2=-3或2a2+5a=-3当a-2=-3时，a=-1,此时2a2+5a=-3，与集合的互异性矛盾，舍去当2a2+5a=-3时，a=-1（舍去）或a=-3/2,a=-3/2时a-2=-7/2，满足条件总之a=-23说明：求出值后要注意检验例3，m,n满足什么条件时，集合A={x|m2x2+n=0,x∈R}是有限集，无限集，空集？解：原方程可以变为m2x2=-n⑴m=0时，若n=0,方程恒成立，A=R,为无限集；n≠0时，方程左边为0，右边非0，不可能成立，A=⑵m≠0时，方程等价于x2=-2mn-2mn<0即n>0时,方程无解，A为n=0时，方程有两个相等的解0，A为单元素集...