高中数学：1.1 集合的含义与表示 教案（北师大版必修1）VIP免费

课题:集合的含义与表示（一）教学要求：使学生明确本章学习的重要性，初步理解集合、元素等概念，掌握集合的表示方法、常用数集及其记法、集合元素的三个特征。教学重点：理解集合概念，掌握集合元素的三个特征。教学难点：体会元素与集合的属于关系。教学过程：一、新课引入：集合是近代数学最基本的内容之一，许多重要的数学分支都建立在集合理论的基础上，它还渗透到自然科学的许多领域，其术语的科技文章和科普读物中比比皆是，学习它可为参阅一般科技读物和以后学习数学知识准备必要的条件。二、讲授新课：1.集合有关概念的教学：考察几组对象：①1～20以内所有的质数；②到定点的距离等于定长的所有点；③所有的锐角三角形；④x2,3x+2,5y3-x,x2+y2；⑤东升高中高一级全体学生；⑥方程230xx的所有实数根；⑦隆成日用品厂2005年8月生产的所有童车；⑧2005年1月,广东所有出生婴儿。A.提问：各组对象分别是一些什么？有多少个对象？（数、点、形、式、体、解、物、人）B.概念：一般地，我们把研究对象统称为元素（element）,把一些元素组成的总体叫作集合（set）（简称集）。C.讨论集合中的元素的特征：分析“好心的人”与“1,2,1”是否构成集合？→结论：对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，是互异的，是无序的。即集合元素三特征。确定性：某一个具体对象，它或者是一个给定的集合的元素，或者不是该集合的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。互异性：同一集合中不应重复出现同一元素。无序性：集合中的元素没有顺序。D.分析下列对象，能否构成集合，并指出元素：不等式x-3>0的解；3的倍数；方程x2－2x＋1＝0的解；a,b,e,x,y,z；最小的整数；周长为10cm的三角形；中国古代四大发明；全班每个学生的年龄；地球上的四大洋；地球的小河流E.集合相等：构成两个集合的元素是一样的.2.集合的字母表示：①集合通常用大写的拉丁字母表示，集合的元素用小写的拉丁字母表示。②如果a是集合A的元素，就说a属于(belongto)集合A，记作：a∈A；如果a不是集合A的元素，就说a不属于(notbelongto)集合A，记作：aA。③练习：设B＝{1,2,3,4,5}，则5B，0.5B，3B，-1B。3.最常见的数集：①分别写出全体自然数、全体整数、全体有理数、全体实数的集合。②这些数集是最重要的，也是最常见的，我们用符号表示：N、Z、Q、R。③正整数集的表示，在N右上角加上“*”号或右下角加上“+”号。④练习：填∈或：0N，0R，3.7N，3.7Z，3Q，32R三.小结：①概念：集合与元素；属于与不属于；②集合中元素三特征；③常见数集。四、巩固练习：1.口答：P5思考；P61题。2.思考：x∈R，则{3,x,x2－2x}中元素x所应满足的条件？(变：－2是该集合元素)用心爱心专心3.探究：A={1,2}，B={{1},{2},{1,2}}，则A与B有何关系？试试举同样的例子五.布置作业：P61、2题课题:集合的含义与表示（二）教学要求：更进一步理解集合、元素等概念，掌握集合的表示方法，会用适当的方法表示集合。教学重点：会用适当的方法表示集合。教学难点：选择恰当的表示方法。教学过程：一、复习准备：1.提问：集合概念？什么叫元素？集合中元素有什么特征？集合与元素有何关系？2.集合A={x2＋2x＋1}的元素是，若1∈A，则x=。3.集合{1,2}、{(1,2)}、{(2,1)}、{2,1}的元素分别是什么？有何关系？二、讲授新课：1.列举法的教学：①比较：{方程210x的根}、{1,1}、2{|10}xRx②列举法：把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来。→P4例1③练习：分别表示方程x(x2－1)=0的解的集合、15以内质数的集合。注意：不必考虑顺序,“,”隔开；a与{a}不同。2.描述法的教学：①描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，一般形式为{|}xAP，其中x代表元素，p是确定条件。→P5例2②练习：A.“不等式x-3>0的解”与“抛物线y＝x2-1上的点的坐标”用描述法表示B.用描述法表示方程x(x2－1)=0的解的集合、方程组2732223yxyx解集。C.用描述法表示：所有等边三角形的集合、方程x2+1=0的解集。③简写原则：从上下文关系来看，xR、xZ明确时可省略，如{|32,}xxkkZ,{|0}xx强调：描述法表示集合...