高中数学： 向量的数量积（1） 教案（苏教版必修4）VIP免费

2.4向量的数量积（1）一、课题：向量的数量积（1）二、教学目标：1．理解平面向量数量积的概念；2．掌握两向量夹角的概念及其取值范围[0,]；3．掌握两向量共线及垂直的充要条件；4．掌握向量数量积的性质。三、教学重、难点：向量数量积及其重要性质。四、教学过程：（一）引入：物理课中，物体所做的功的计算方法：||||cosWFs�（其中是F�与s的夹角）．（二）新课讲解：1．向量的夹角：已知两个向量a和b（如图2），作OAa�，OBb�，则AOB（0180）叫做向量a与b的夹角。当0时，a与b同向；当180时，a与b反向；当90时，a与b的夹角是90，我们说a与b垂直，记作ab．2．向量数量积的定义：已知两个非零向量a和b，它们的夹角为，则数量||||cosab叫做a与b的数量积（或内积），记作ab，即||||cosabab．说明：①两个向量的数量积是一个数量，这个数量的大小与两个向量的长度及其夹角有关；②实数与向量的积与向量数量积的本质区别：两个向量的数量积是一个数量；实数与向量的积是一个向量；③规定，零向量与任一向量的数量积是0．3．数量积的几何意义：（1）投影的概念：如图，OAa�，，过点B作1BB垂直于直线OA，垂足为1B，则1||cosOBb．用心爱心专心sF�OABab（图1）（图2）aOABb1BOABba1BOABb1()B||cosb叫做向量b在a方向上的投影，当为锐角时，它是正值；当为钝角时，它是一负值；当90时，它是0；当0时，它是||b；当180时，它是||b．（2）ab的几何意义：数量积ab等于a的长度||a与b在a的方向上的投影||cosb的乘积。【练习】：①已知||5a，||4b，a与b的夹角120，则ab10；②已知||4b，a在b上的投影是1||2b，则ab8；③已知||5a，||4b，32ab，则a与b的夹角135．（3）数量积的性质：设a、b都是非零向量，是a与b的夹角，则①cos||||abab；②当a与b同向时，||||abab；当a与b反向时，||||abab；特别地：2||aaa或||aaa；③||||||abab；④ab0ab；若e是与b方向相同的单位向量，则⑤||coseaaea．4．例题分析：例1已知正ABC的边长为2，设BCa�，CAb�，ABc�，求abbcca．解：如图，a与b、b与c、a与c夹角为120，∴原式||||cos120||||cos120||||cos120abbcac用心爱心专心ABC122()362．例2已知||3a，||3b，||23c，且0abc，求abbcca．解：作ABc�，BCa�，∵0abc，∴CAb�，∵||||||||||||abcab且222||||||cab，∴ABC中，90C，∴3tan3A，∴30A，60B，所以，323cos150323cos1209312abbcca．五、课后练习：补充：1．若非零向量a与b满足||||abab，则ab0．六、课堂小结：1．向量数量积的概念；2．向量数量积的几何意义；3．向量数量积的性质。七、作业：用心爱心专心CAB