高中数学： 向量的数量积（2） 教案（苏教版必修4）VIP免费

2.4向量的数量积（2）一、课题：向量数量积（2）二、教学目标：要求学生掌握平面向量数量积的坐标表示，掌握向量垂直的坐标表示的充要条件。三、教学重、难点：1．平面向量数量积的坐标表示及由其推出的重要公式；2．向量数量积坐标表示在处理有关长度、角度、垂直问题中的应用。四、教学过程：（一）复习：1．两平面向量垂直的充要条件；2．两向量共线的坐标表示；3．x轴上单位向量i，y轴上单位向量j，则：1ii，1jj，0ijji．（二）新课讲解：1．向量数量积的坐标表示：设1122(,),(,)axybxy，则1122,axiyjbxiyj，∴22112212121212()()abxiyjxiyjxxixyijyxjiyyj1212xxyy.从而得向量数量积的坐标表示公式：1212abxxyy．2．长度、夹角、垂直的坐标表示：①长度：(,)axy22222||||axyaxy；②两点间的距离公式：若1122(,),(,)AxyBxy，则222121()()ABxxyy�；③夹角：121222221122cos||||abxxyyabxyxy；④垂直的充要条件：∵0abab，即12120xxyy（注意与向量共线的坐标表示的区别）3．例题分析：例1设(5,7),(6,4)ab，求ab．解：5(6)(7)(4)30282ab．例2已知(1,2),(2,3),(2,5)ABC，求证ABC是直角三角形。证明：∵(21,32)(1,1)AB�，(21,52)(3,3)AC�∴1(3)130ABAC�∴ABAC�所以，ABC是直角三角形。用心爱心专心说明：两个向量的数量积是否为零，是判断相应的两条直线是否垂直的重要方法之一。例3如图，以原点和(5,2)A为顶点作等腰直角OAB，使90B，求点B和向量AB的坐标。解：设(,)Bxy，则(,)OBxy�，(5,2)ABxy�，∵OBAB�，∴(5)(2)0xxyy，即：22520xyxy，又∵||||OBAB�，∴2222(5)(2)xyxy，即：10429xy，由2252010429xyxyxy117232xy或223272xy，∴73(,)22B，37(,)22AB�或37(,)22B，73(,)22AB�．例4在RtABC中，(2,3)AB�，(1,)ACk�，求k值。解：当90A时，0ABAC�，∴2130k∴32k，当90B时，0ABBC�，(12,3)(1,3)BCACABkk�，∴2(1)3(3)0k∴113k，当90C时，0ACBC�，∴1(3)0kk∴3132k．五、课堂练习课本121P练习1，2．六、小结：两向量数量积的坐标表示：长度、夹角、垂直的坐标表示。七、作业：课本121P习题5.7第１，4，5题。补充：已知(cos,sin),(cos,sin)ab，0，（1）求证：()()abab（2）若kab与akb的模相等，且0k，求的值用心爱心专心AOBBBB