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高中数学选修本(理科)函数的最大值与最小值VIP免费

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函数的最大值与最小值●教学目标(一)教学知识点解有关函数最大值、最小值的实际问题.(二)能力训练要求用有关求函数的最大值、最小值的知识,解决一些实际问题的最大值与最小值的能力.(三)德育渗透目标1.通过解有关函数最大值、最小值的实际问题,让学生体会具体问题可以转化为抽象的数学问题,以及数学知识在生产、生活实际中所发挥的重要作用.2.培养学生实际问题转化为数学问题的数学思想.3.通过解决实际问题,培养学生的数学应用意识,以及学生对数学的兴趣.●教学重点求解有关函数最大值、最小值的实际问题,这是培养学生能力的关键.●教学难点如何把实际问题转化成抽象的数学问题.解有关函数最大值、最小值的实际问题,需要分析问题中各个变量之间的关系,找出适当的函数关系式,并确定函数的定义区间;所得结果要符合问题的实际意义.●教学方法讲练结合.●教学过程Ⅰ.课题导入[师]我们在这一章的开始讲了,我们之所以要学习有关函数的导数与微分的知识,是为了解决在日常生活、生产和科研中常常会遇到的一些实际问题.我们首先学习了第一部分导数的概念和运算,以及微分的概念和运算;接着第二部分是导数的应用,先是用导数来研究函数的单调性,然后是函数的极值和最值.而在日常生活、生产中经常会碰到一些有关最值的实际问题.比如像引言中提到的金属罐用料最省的问题.这节课,我们就来看一下,运用我们学过的知识,怎么样来解决,诸如此类的实际问题.Ⅱ.讲授新课(一)函数最值的实际问题(课本例题)(板书)[例1]圆柱形金属饮料罐的容积一定时,它的高与底半径应怎样选取(如图3—36),才能使所用材料最省?分析:解这类有关函数最大值、最小值的实际问题时,首先要把各个变量用字母表示出来,然后需要分析问题中各个变量之间的关系,找出适当的函数关系式,并确定函数的定义区间;接着运用数学知识求解,所得结果要符合问题的实际意义.也就是说最后要进行检验.这里要使用料最省,就是使圆柱形的表面积最小,并且体积一定.解:设圆柱的高为h,底半径为R,则表面积S=2πRh+2πR2. V=πR2h,∴h=.∴S=S(R)=2πR·+2πR2=2πR2 S′=S′(R)=-+4πR.令-+4πR=0,即4πR3-2V=0.解得R=用心爱心专心115号编辑图3—36∴即h=2R 当0时,S′>0.∴S(R)在R=处有极小值,且S极小值=6π因为S(R)只有一个极值,所以它是最小值.答:当罐的高与底直径相等时,所用材料最省.注:在实际问题中,有时会遇到函数在区间内只有一个点使f′(x)=0的情形称单峰函数,如果函数在这点有极大(或极小)值,那么不与端点值比较,也可以知道这就是最大(或最小)值.这里所说的也适用于开区间或无穷区间.[例2]在边长为60cm的正方形铁皮的四角切去相等的正方形,再把它的边沿虚线折起(如图3—37),做成一个无盖的方底箱子,箱底边长为多少时,箱子容积最大?最大容积是多少?图3—37解:设箱底边长为x,则箱高h=∴箱子容积V(x)=x2·h=x2·(00)∴S=x.令S′=∴4R2-2x2=0,解得x1=-R(舍去),x2=R∴y=R=x.又 当x或y接近于0时,S接近于0.当x或y接近于2R时,S接近于0.∴当x=y=R时,S最大=2R2.∴矩形为正方形.∴同一圆的内接矩形中,正方形面积最大.2.某厂生产某种产品x件的总成本c(x)=1200+x3(万元),又知产品单价的平方与产品件数x成反比,生产100件这样的产品单价为50万元,问产量定为多少时总利润最大?[生析]总利润=...

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