高中数学选修本(理科)函数的最大值与最小值VIP专享VIP免费

函数的最大值与最小值●教学目标(一)教学知识点解有关函数最大值、最小值的实际问题.(二)能力训练要求用有关求函数的最大值、最小值的知识，解决一些实际问题的最大值与最小值的能力.(三)德育渗透目标1.通过解有关函数最大值、最小值的实际问题，让学生体会具体问题可以转化为抽象的数学问题，以及数学知识在生产、生活实际中所发挥的重要作用.2.培养学生实际问题转化为数学问题的数学思想.3.通过解决实际问题，培养学生的数学应用意识，以及学生对数学的兴趣.●教学重点求解有关函数最大值、最小值的实际问题，这是培养学生能力的关键.●教学难点如何把实际问题转化成抽象的数学问题.解有关函数最大值、最小值的实际问题，需要分析问题中各个变量之间的关系，找出适当的函数关系式，并确定函数的定义区间；所得结果要符合问题的实际意义.●教学方法讲练结合.●教学过程Ⅰ.课题导入［师］我们在这一章的开始讲了，我们之所以要学习有关函数的导数与微分的知识，是为了解决在日常生活、生产和科研中常常会遇到的一些实际问题.我们首先学习了第一部分导数的概念和运算，以及微分的概念和运算；接着第二部分是导数的应用，先是用导数来研究函数的单调性，然后是函数的极值和最值.而在日常生活、生产中经常会碰到一些有关最值的实际问题.比如像引言中提到的金属罐用料最省的问题.这节课，我们就来看一下，运用我们学过的知识，怎么样来解决，诸如此类的实际问题.Ⅱ．讲授新课(一)函数最值的实际问题(课本例题)(板书)［例1］圆柱形金属饮料罐的容积一定时，它的高与底半径应怎样选取(如图3—36)，才能使所用材料最省？分析：解这类有关函数最大值、最小值的实际问题时，首先要把各个变量用字母表示出来，然后需要分析问题中各个变量之间的关系，找出适当的函数关系式，并确定函数的定义区间；接着运用数学知识求解，所得结果要符合问题的实际意义.也就是说最后要进行检验.这里要使用料最省，就是使圆柱形的表面积最小，并且体积一定.解：设圆柱的高为h，底半径为R，则表面积S=2πRh+2πR2. V=πR2h，∴h=.∴S=S(R)=2πR·+2πR2=2πR2 S′=S′(R)=－+4πR.令－+4πR=0，即4πR3－2V=0.解得R=用心爱心专心115号编辑图3—36∴即h=2R 当0时，S′>0.∴S(R)在R=处有极小值，且S极小值=6π因为S(R)只有一个极值，所以它是最小值.答：当罐的高与底直径相等时，所用材料最省.注：在实际问题中，有时会遇到函数在区间内只有一个点使f′(x)=0的情形称单峰函数，如果函数在这点有极大(或极小)值，那么不与端点值比较，也可以知道这就是最大(或最小)值.这里所说的也适用于开区间或无穷区间.［例2］在边长为60cm的正方形铁皮的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起(如图3—37)，做成一个无盖的方底箱子，箱底边长为多少时，箱子容积最大？最大容积是多少？图3—37解：设箱底边长为x，则箱高h=∴箱子容积V(x)=x2·h=x2·(00)∴S=x.令S′=∴4R2－2x2=0，解得x1=－R(舍去)，x2=R∴y=R=x.又 当x或y接近于0时，S接近于0.当x或y接近于2R时，S接近于0.∴当x=y=R时，S最大=2R2.∴矩形为正方形.∴同一圆的内接矩形中，正方形面积最大.2.某厂生产某种产品x件的总成本c(x)=1200+x3(万元)，又知产品单价的平方与产品件数x成反比，生产100件这样的产品单价为50万元，问产量定为多少时总利润最大？［生析］总利润=...