导数的概念-曲线上一点处的切线一、教学目标(一)知识目标1、理解曲线在一点处的切线的概念。2、理解并掌握曲线在一点处的切线的斜率的概念、求法及切线方程的求法。3、掌握用极限的思想定义切线的方法（即用割线的极限位置定义切线）。(二)能力目标1、培养学生从实际问题中去发现问题的能力，以及转化的数学思想。2、培养学生用运动变化的眼光去认识问题的能力。(三)德育目标1、培养学生主动探索，勇于发现的科学性精神。2、通过对复杂曲线切线的定义与已有圆锥曲线切线定义的对比培养学生科学求实的精神，培养学生用批判与发展的观点认识客观事物的思维品质。二、教学重点与难点教学重点理解曲线在一点处的切线的定义，以及曲线在一点处的切线的斜率的定义，掌握曲线在一点处切线斜率及切线方程的求法。教学难点理解曲线在一点处切线斜率的基础上，根据已学极限知识，会求一条具体曲线(给出曲线方程)在某一点处的切线斜率。三、教学方法与教学手段教学方法：发现法教学手段：多媒体辅助教学四、教学过程（一）课题导入食品店里的罐装汽水、可乐、啤酒等，不少是圆柱形铝罐头。如果要使容积不变，什么情况下用的材料最省，实际上在生产和科研中，也经常会碰到什么条件下所用时间最少、效率最高等问题。对这些问题，我们常用函数观点将其转化成函数问题，最终归结为求函数的最大值、最小值。以前我们也学过求一些特殊函数(如直线、抛物线等)的最大值、最小值的方法。但对一些稍复杂的函数呢，例如三次、四次函数，有什么方法吗?这就是我们第三章要学习的内容——导数与微分。导数与微分的研究工作在17世纪有了重大的突破。研究工作开始主要集中在两个问题上，一个是曲线的切线问题，一个是求函数的最大值、最小值问题。下面，我们首先来学习导数概念的第一节——曲线的切线知识。（二）学习新课1、创设问题情景，引导学生观察，发现切线本质。[问1]：我们已经学习过了圆、圆锥曲线及其切线，它们的切线是如何定义的?[问2]：看这张图片，圆及抛物线的切线符合上述切线的定义。但这是有局限的，请看下面的图形（点出图3），与曲线有一个公共点，但不在曲线的一边，与曲线有两个公共点，也不在曲线的一边，然而，根据经验意识我们知不是曲线在点的切线．但却是曲线在点处的切线，所以显然以前切线的定义就不再适用了。那么，到底应怎样更科学的定义曲线的切线？用心爱心专心116号编辑图3yxo2图图1图2[问3]：看这张图片，已知曲线是函数的图象，是曲线上一点，在的邻近取一点()，过作轴，轴。设割线的倾斜角为，请问割线的斜率为多少？（用、表示）。[问4]：现在不动，沿着曲线运动，并且无限地向点靠近，请大家观察点运动的情况，并根据观察到的运动现象刻划直线与的关系。[问5]：这样我们通过运动的方式形象地得到了曲线的切线，那么，能不能根据这种变化过程来定义切线呢?将直线叫做割线的极限位置。[曲线切线的定义]：曲线上有两点，，当点沿着曲线无限接近于点，即时，如果割线有一个极限位置，那么直线叫做曲线在点处的切线。[问6]：为进一步研究曲线的切线，应求出切线的斜率找到切线的方程，那么切线的斜率应如何定义呢?（也可类比切线的定义用极限的思想）设切线的倾斜角为，那么当时，割线的斜率的极限，就是曲线在点处的切线的斜率，即2、例题解析例1曲线的方程为，求此曲线在点(1,2)处的切线的斜率以及切线的方程。3、课堂练习：（1）已知曲线上一点，求：（1）点处的切线斜率；（2）点处的切线方程。（2）求曲线在处的切线的倾斜角及切线方程。用心爱心专心116号编辑p图3—1（1）yxo图3—1（2）TQ)x(fy切线割线例2求曲线在点处的切线方程。（三）研究性问题已知曲线方程为（1）若曲线在点处的切线斜率为3，求点的坐标；（2）求过点的曲线的切线方程。结论：曲线在某点处的切线定义为过该点的割线的极限位置，切线斜率与切点坐标紧密相关。因此，研究曲线的切线问题时中心是围绕切点展开，若没有给出切点坐标，应先设出切点坐标，建立切点坐标的方程，求出切点坐标。（四）课时小结这节课主要学习了曲线在一点处的切线以及切线斜率的概念，学习了用极限思想研究曲线切线...
