绝对值的不等式解法知识精讲1.含绝对值的不等式的同解原理源于实数绝对值的定义．若x∈R，a∈R＋，|x|≥0恒成立；恒成立；或恒成立．2.理解不等式≤≤，正确应用≤≤，重视“取等号”的条件．3.解含绝对值的不等式的思路是：将含有绝对值的不等式转化为不含绝对值的不等式去解．4.解题的过程仍是转换，化归、化简的过程，具体地表现于运算．由于绝对值符号束缚了运算，故应化去绝对值符号，以获得运算的自由．化去绝对值符号的常用方法有：定义化简法、区间化简法、平方化简法、分类讨论法等．解含有两个或两个以上绝对值符号，并且其形式是和或差的不等式可用零点分段法来分段讨论求解，但在求解过程中，注意不要丢掉区间端点的讨论．处理与绝对值有关的不等式的基本思路是依据绝对值的定义或性质，化归为不含绝对值的问题来解决．如解绝对值不等式的基本模式是：或；；．对含多个绝对值的不等式可按照定义，分段讨论．对于含绝对值的客观题（选择题、填空题等）有时可用特殊化法处理.数学思想含绝对值的不等式中蕴含了丰富的数学思想方法，其中涉及的有①分类讨论思想.如分区间讨论去绝对值符号，运用的就是分类讨论的思想;②数形结合思想.如利用绝对值的几何意义解决某些最值问题;③等价转化思想.这是我们处理绝对值不等式的基本思想.对数学思想的灵活应用，是数学学习走向更深层次的一个标志.它能指导我们有效地应用数学知识探索解题方法.典例精析例1不等式组的解集是（）(A){x|0＜x＜2}B．{x|0＜x＜2．5}C．{x|0＜x＜}D．{x|0＜x＜3}分析一运用分类讨论求解解法一因为x＞0，故可分两种情形讨论第二个不等式的解．用心爱心专心116号编辑当0＜x≤2时，得(2＋x)(3－x)＞(2－x)(3＋x)，即2x＞0，故得0＜x≤2．当x＞2时，得(2＋x)(3－x)＞(x－2)(3＋x)，即x2＜6，故得2＜x＜．综合，得不等式组的解集：{x|0＜x＜}，故选C．．分析二运用等价转化法求解．解法二由可知，两边平方，原不等式组等价于，故选C．．分析三运用特殊值验算法求解．解法三由四个选项可知，只要代入2，2.5，，3即可分晓，x=2代入不等式成立，选项(A)可排除；x=2.5代入得4.5＞5.5不成立，选项B可以排除；x=3代入得不成立，同理排除D，故C正确．总结解法一的去掉绝对值号分段讨论，解法二的平方转化法，虽然都是常规解法，但这样解与解答题无异，与选择题的快速、低分值是不相称的，尤其是运算量大的选择题，必须选择解答选择题的最佳方法，如利用选项提供的端点进行半估半算，逐一排除不正确的选项，这样比常规解法更快捷．实际上，代入时，使不等式对应的方程成立，与非常接近的数使得不等式成立，根据函数、方程、不等式三者间的特殊关系，可猜想C．成立．这比解法一的常规解法，去掉绝对值符号分类讨论，和解法二中的平方升次求解都简捷．例2解不等式|x＋1|－|x－1|＞1．分析本题含两个绝对值符号，可以通过讨论，或用平方的方法来去绝对值号加以解决．解法一（分段讨论）不等式左边有两个零值点x1=－1，x2=1，于是可分为三段进行讨论．（1）当x＜－1时，原不等式可化为解得．（Ⅱ）当－1≤x≤1时，原不等式可化为用心爱心专心116号编辑解得≤1．（Ⅲ）当x＞1时，即不等式可化为解得x＞1．综上，原不等式的解集为．总结含两个或两个以上绝对值号的不等式，可先求出每个绝对值的零值点，这些零值点把数轴分为若干区间，可从左到右，对每个区间上的情况进行讨论，得出不等式在各区间上的解集，再把它们并起来，即为原不等式的解集．解法二（平方法），两边平方可得，整理得，等价于解得．∴原不等式解集为．总结移项后，不等式两边均非负，可以使用不等式的性质同解变形，去掉一个绝对值符号，整理后，即转化为已有固定模式而获解决．例3关于x的等式与（其中）的解集依次记为A与B．求使的a的取值范围．分析先求出两不等式的解集，也就是化简集合A和B，然后对字母参数a进行讨论，再结合数轴求出使的a的取值范围．解由，得,∴．由，得，用心爱心专心116号编辑当即时，得．当即，得．当时，若使，只要，得．当时，若使，只要，得a＝－1．综上，使的a的范围是．总结（１）a＝－1容易漏掉，由，得，由，得，那么又要...
