等比数列的概念和通项公式（一）教学目标：掌握等比数列的定义，理解等比数列的通项公式及推导；培养学生的发现意识，提高学生创新意识，提高学生的逻辑推理能力，增强学生的应用意识.教学重点：等比数列的定义及通项公式.教学难点：灵活应用等比数列的定义式及通项公式解决一些相关问题.教学过程：一．问题情境：1.放射性物质以一定的速度衰变，该速度正比于当时该物质的质量。如果某个质量为Q的放射性物质在时间h中衰变到2Q,那么称h为物质的半衰期。镭的半衰期是1620年，如果从现有的10g镭开始，那么每隔1620年，剩余量依次为：2.某轿车的售价约为36万元，年折旧率约为10％（即这辆轿车每年减少它的价值的10％）那么从该车购买当年算起，逐年的价值依次为：2.某人年初投资10000元，如果年收益率为5％，那么按照复利计算，5年内各年末的本息和依次为：问题1：以上数列有什么特征？二．建构数学：等比数列的定义：2121.111111,1,1,1,1;(2)0,1,2,4,8;(3)1,,,,;(4),,,,;(5)lg3,lg6,lg12,lg2424816(6)2,2,1,2,2aaaaa例题判断下列数列是否为等比数列。nnn-1nnn-122nnn-1n1nn-1n1n2.aaqqnaaqqnaaaaaa.()aaa.()ann例题判断下列说法是否正确。1.若数列是等比数列，则一定有（为常数，2）,反之，若（为常数，2）则数列一定是等比数列2.若数列是等比数列，则一定有2，反之，若2，则数列一定是等比数列。3.4和16的等差中项是10，4和16的等比中项是8.nn4.alga（）若数列成正项等比数列，则成等差数列。（5）.所有的常数数列都可以看成公差为0的等差数列，也可以看成公比为1的等比数列。n1naaqa问题2.已知等比数列首项为，公比为，则23(1)2,,8;22,,8,;1(3)4,,,2aambc例题，求出下列等比数列的未知项。练习：1.已知{an}是无穷等比数列，公比为q.(1)将数列{an}中的前k项去掉，剩余各项组成一个新数列，这个数列是等比数列吗？如果是，它的首项和公比各是多少？(2)取出数列{an}中的所有奇数项，组成一个新的数列，这个数列是等比数列吗？如果是，它的首项和公比各是多少？(3)在数列{an}中，每隔10项取出一项，组成一个新的数列，这个数列是等比数列吗？如果是，它的公比是多少？n2aaaaq132.已知等比数列中，，，成等差数列，求公比【个性化设计】三．课时小结：四．作业：
