等比数列的前n项和(2)教学目标：综合运用等比数列的定义式、通项公式、性质及前n项求和公式解决相关问题，提高学生分析、解决问题的能力.教学重点：进一步熟练掌握等比数列的通项公式和前n项和公式.教学难点：灵活使用有关知识解决问题教学过程：Ⅰ.复习回顾前面我们学习了哪些有关等比数列的知识?定义式：＝q(q≠0，n≥2)通项公式：an＝a1qn－1(a1,q≠0)若m＋n＝p＋q，则am·an＝ap·aq,Sn＝＝(q≠1)Sn＝na1，(q＝1)an＝Sn－Sn－1(n≥2)，a1＝S1(n＝1)Ⅱ.讲授新课我们结合一些练习来看一下如何灵活应用它们.［例1］求和：（x＋）＋（x2＋）＋…＋（xn＋）(其中x≠0，x≠1，y≠1)分析：上面各个括号内的式子均由两项组成，其中各括号内的前一项与后一项分别组成等比数列，分别求出这两个等比数列的和，就能得到所求式子的和.解：当x≠0，x≠1，y≠1时，（x＋）＋（x2＋）＋…＋（xn＋）＝(x＋x2＋…＋xn)＋(＋＋…＋)＝＋＝＋此方法为求和的重要方法之一：分组求和法.［例2］已知Sn是等比数列{an}的前n项和，S3，S9，S6成等差数列，求证：a2，a8，a5成等差数列.分析：由题意可得S3＋S6＝2S9，要证a2，a8，a5成等差数列，只要证a2＋a5＝2a8即可.证明：∵S3，S9，S6成等差数列，∴S3＋S6＝2S9若q＝1，则S3＝3a1，S6＝6a1，S9＝9a1，由等比数列中，a1≠0得S3＋S6≠2S9，与题设矛盾，∴q≠1，∴S3＝，S6＝，S9＝且＋＝整理得q3＋q6＝2q9，由q≠0得1＋q3＝2q6又∵a2＋a5＝a1q＋a1q4＝a1q(1＋q3)，∴a2＋a5＝a1q·2q6＝2a1q7＝2a8∴a2，a8，a5成等差数列.评述：要注意题中的隐含条件与公式的应用条件.［例3］某制糖厂第1年制糖5万吨，如果平均每年的产量比上一年增加10%，那么从第1年起，约几年内可使总产量达到30万吨(保留到个位)?分析：由题意可知，每年产量比上一年增加的百分率相同，所以从第1年起，每年的产量组成一个等比数列，总产量则为等比数列的前n项和.解：设每年的产量组成一个等比数列{an}，其中a1＝5，q＝1＋10%＝1.1，Sn＝30∴＝30，整理可得：1.1n＝1.6用心爱心专心116号编辑两边取对数，得nlg1.1＝lg1.6，即：n＝≈5答：约5年内可以使总产量达到30万吨.评述：首先应根据题意准确恰当建立数学模型，然后求解.Ⅲ.课堂练习课本P58练习1，2，3Ⅳ.课时小结通过本节学习，应掌握等比数列的定义式、通项公式、性质以及前n项求和公式的灵活应用.利用它们解决一些相关问题时，应注意其特点.Ⅴ.课后作业课本P58习题3，4，5用心爱心专心116号编辑
