第二章数列知识体系总览2.1数列的概念与简单表示法知识梳理1．数列的定义：按一定次序排列的一列数叫做叫做数列，数列的一般形式为：，或简记为，其中是数列的第n项。2．数列的分类：按的增减分类：（i）递增数列：，总有；用心爱心专心概念数列表示等差数列与等比数列的类比解析法：an＝f(n)通项公式图象法列表法递推公式等差数列通项公式求和公式性质判断an＝a1＋(n－1)dan＝a1qn－1an＋am＝ap＋aranam＝apar前n项和Sn＝前n项积(an＞0)Tn＝常见递推类型及方法逐差累加法逐商累积法构造等比数列{an＋}构造等差数列①an＋1－an＝f(n)②＝f(n)③an＋1＝pan＋q④pan＋1an＝an－an＋1化为=·＋1转为③⑤an+1＝pan＋qn等比数列an≠0，q≠0Sn＝公式法：应用等差、等比数列的前n项和公式分组求和法倒序相加法裂项求和法错位相加法常见求和方法数列是特殊的函数（ii）递减数列：，总有；摆动数列例如；（iv）常数列：，；3．数列的通项公式：如果数列的第项与项数n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式。注意：⑴并不是所有数列都能写出其通项公式，如数列1，1.4，1.41，1.414，…；⑵一个数列的通项公式有时是不唯一的，如数列：1，0，1，0，1，0，…它的通项公式可以是，也可以是.⑶数列通项公式的作用：①求数列中任意一项；②检验某数是否是该数列中的一项4．递推数列：如果已知数列的前一项（或前几项），且任意一项与它的前一项（或前几项）间的关系可以用一个公式来表示，则这个数列叫递推数列，这个公式叫这个数列的递推公式．递推公式是给出数列的一种重要方式．5.数列的前n项和与间的关系：第一课时典例剖析题型一求数列的通项公式【例1】写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：（1）（3）9，99，999，9999用心爱心专心题型二数列通项公式的综合运用【例2】在数列{an}中，a1=2,a17=66，通项公式是项数n的一次函数.(1)求数列{an}的通项公式；(2)88是否是数列{an}中的项.备选题【例3】已知数列的通项为,问:(1).数列中有多少项为负数？(2).为何值时,有最小值？并求此最小值．点击双基1、，以下四个数是数列中的一项的是（）A.30B.44C.66D.902、数列2，5，8，11，…，则26是这个数列的（）A．第6项B．第7项C．第8项D．第9项3、已知数列的通项公式为，那么是它的（）A、第4项B、第5项C、第6项D、第7项4、数列1，7，13，19，25，31的一个通项公式为5、数列，，，，的一个通项公式为课外作业一、选择题用心爱心专心1．下列解析式中不是数列1，-1，1，-1，1，-1…，的通项公式的是（）A.B.C.D.2．数列的一个通项公式是（）A.B.C.D.3．数列,,,,,…中第8项是()A.B.C.D.4．已知数列，，那么是这个数列的第（）项.A.B.C.D.5．已知数列中，，，（nN∈），则（）A.19B.20C.21D.226．在数列｛an｝中，a1=，（n≥2），则a5等于（）A．－B．C．－D．7．已知数列｛an｝满足a1>0，=，则数列｛an｝是（）A．递增数列B．递减数列C．摆动数列D．常数列8．数列{2n2+29n+3}中最大项的值是()A.107B.108C.108D.109二、填空9．已知数列，，则.10．数列的一个通项公式为.11．数列2,－6,12,－20,30,－42,……的一个通项公式为三、解答12、数列{an}的通项公式为an=30+nn2.用心爱心专心(1)60是否是{an}中的一项?(2)当n分别取何值时,an=0,an>0,an<0?13、已知数列适合：，，写出前五项并写出其通项公式14、数列中，，求数列的通项公式思悟小结1.用归纳法依据前几项写出数列的一个通项公式，体现了由特殊到一般的思维方法；2.常见的数列的通项公式，如：数列{n2}，{2n}，{（－1）n}，{2n}，{2n－1}；3.对于符号（数字、字母、运算符号、关系符号）、图形、文字所表示的数学问题，要有目的地从局部到整体多角度进行观察，从而得出结论.第二课时典例剖析用心爱心专心题型一由数列的递推关系，求数列的项例1、设数列满足写出这个数列的前五项。题型二由数列的递推关系，求数列通项公式【例2】已知数列｛an｝的递推公式是an＋2＝3an＋1－2an，且a1＝1，a2＝3，求数列的前5项，并推测数列｛an｝的通项公式.备选题【例3】设，其中为数列的前项和，已知数列的前项...
