2.2等差数列知识梳理1.等差数列:一般地,如果一个数列从第二项起,每一项与它前一项的差等于同一个常数,这个数列就叫做等差数列,这个常数就叫做等差数列的公差,常用字母“d”表示。⑴公差d一定是由后项减前项所得,而不能用前项减后项来求;⑵对于数列{},若-=d(与n无关的数或字母),n≥2,n∈N,则此数列是等差数列,d为公差奎屯王新敞新疆2.等差数列的通项公式:①普通式:;②推广式:;③变式:;;;注:等差数列通项公式的特征:等差数列的通项公式为关于项数n的次数不高于一次的多项式函数即an=An+B(若{an}为常数列时,A=0).3.如果a,A,b成等差数列,那么A叫做a与b的等差中项;且。是等差数列4.等差数列的单调性:由等差数列的定义知an+1-an=d,当d>0时an+1>an即{an}为递增数列;当d=0时,an+1=an即{an}为常数列;当d<0时,an+1<an即{an}为递减数列.注:等差数列不会是摆动数列.5.已知是等差数列,若,则第一课时:典例剖析题型一等差数列的通项公式例1⑴求等差数列8,5,2…的第20项⑵401是不是等差数列5,9,13…的项?如果是,是第几项?解:⑴由,n=20,得⑵由,得数列通项公式为:用心爱心专心听课随笔由题意可知,本题是要回答是否存在正整数n,使得成立解之得n=100,即-401是这个数列的第100项。评析:只要已知等差数列的两个条件,就可求出等差数列的通项公式。题型二等差数列通项公式的形式例2.已知数列{}的通项公式,其中、是常数,那么这个数列是否一定是等差数列?若是,首项与公差分别是什么?解:当n≥2时,(取数列中的任意相邻两项与(n≥2))为常数∴{}是等差数列,首项,公差为p。评析:由等差数列的定义,要判定是不是等差数列,只要看(n≥2)是不是一个与n无关的常数。①若p=0,则{}是公差为0的等差数列,即为常数列q,q,q,…②若p≠0,则{}是关于n的一次式,从图象上看,表示数列的各点均在一次函数y=px+q的图象上,一次项的系数是公差,直线在y轴上的截距为q.③数列{}为等差数列的充要条件是其通项=pn+q(p、q是常数)。备选题例3.如图,三个正方形的边AB,BC,CD的长组成等差数列,且AD=21cm,这三个正方形的面积之和是179cm2.(1)求AB,BC,CD的长;(2)以AB,BC,CD的长为等差数列的前三项,以第10项为边长的正方形的面积是多少?【解】(1)设公差为d(d>0),BC=x,则AB=x-d,CD=x+d.由题意得解得或(舍去)AB=3(cm),BC=7(cm),CD=11(cm)(2)正方形的边长组成首项是3,公差是4的等差数列{an},所以a10=3+(10-1)×4=39.a210=392=1521(cm2).用心爱心专心所求正方形的面积为1521cm2.评析:等差数列的通项公式的求出后,其余的量也就随着确定。点击双基1.已知等差数列{an}的通项公式an=3-2n,则它的公差为()A.2B.3C.-2D.-3解:公差为-2,故选C2.在数列{an}中,a1=2,2an+1=2an+1,则a101的值为()A.49B.50C.51D.52解:,故选D3.等差数列中,,则的值为()A.2B.4C.6D.8解:,故选D4.已知数列是等差数列,求未知项解:,5.在数列中,,且对任意大于1的正整数,点在直上,则=_____________.解:课外作业一、选择题1.数列{an}的通项公式an=2n+5,则此数列()A.是公差为2的等差数列B.是公差为5的等差数列C.是首项为5的等差数列D.是公差为n的等差数列解:是公差为2的等差数列,故选A2.等差数列1,-1,-3,…,-89的项数是()A.92B.47C.46D.45解:首项为1,公差为2的等差数列,an=2n+3,89=2n+3,,故选C3.△ABC中,三内角A、B、C成等差数列,则B等于()A.30°B.60°C.90°D.120°解:,故选B4.已知等差数列的公差为d,则(为常数且)是()A、公差为d的等差数列B、公差为的等差数列C、非等差数列D、以上都不对用心爱心专心解:,故选B5.等差数列的前三项依次为,,,则它的第5项为()A、B、C、5D、4解:,它的第5项为4,故选D6.设等差数列中,,则的值等于()A、11B、22C、29D、12解:,故选C7.已知等差数列的首项,第10项是第一个比1大的项,则公差d的取值范...