2.2等差数列知识梳理1．等差数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列,这个常数就叫做等差数列的公差，常用字母“d”表示。⑴公差d一定是由后项减前项所得，而不能用前项减后项来求；⑵对于数列{},若－=d(与n无关的数或字母)，n≥2，n∈N，则此数列是等差数列，d为公差奎屯王新敞新疆2．等差数列的通项公式：①普通式：；②推广式：；③变式：；；；注：等差数列通项公式的特征：等差数列的通项公式为关于项数n的次数不高于一次的多项式函数即an=An+B(若{an}为常数列时,A=0).3．如果a,A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项；且。是等差数列4．等差数列的单调性：由等差数列的定义知an+1－an=d,当d＞0时an+1＞an即{an}为递增数列；当d=0时，an+1=an即{an}为常数列；当d＜0时，an+1＜an即{an}为递减数列.注：等差数列不会是摆动数列.5．已知是等差数列，若，则第一课时：典例剖析题型一等差数列的通项公式例1⑴求等差数列8，5，2…的第20项⑵401是不是等差数列5，9，13…的项？如果是，是第几项？解：⑴由，n=20，得⑵由，得数列通项公式为：用心爱心专心听课随笔由题意可知，本题是要回答是否存在正整数n，使得成立解之得n=100，即-401是这个数列的第100项。评析：只要已知等差数列的两个条件，就可求出等差数列的通项公式。题型二等差数列通项公式的形式例2.已知数列{}的通项公式，其中、是常数，那么这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是什么？解：当n≥2时,（取数列中的任意相邻两项与（n≥2））为常数∴{}是等差数列，首项，公差为p。评析：由等差数列的定义，要判定是不是等差数列，只要看（n≥2）是不是一个与n无关的常数。①若p=0，则{}是公差为0的等差数列，即为常数列q，q，q，…②若p≠0,则{}是关于n的一次式,从图象上看,表示数列的各点均在一次函数y=px+q的图象上,一次项的系数是公差,直线在y轴上的截距为q.③数列{}为等差数列的充要条件是其通项=pn+q(p、q是常数)。备选题例3.如图，三个正方形的边ＡＢ，ＢＣ，ＣＤ的长组成等差数列，且ＡＤ＝２１ｃｍ，这三个正方形的面积之和是１７９ｃｍ２．（１）求ＡＢ，ＢＣ，ＣＤ的长；（２）以ＡＢ，ＢＣ，ＣＤ的长为等差数列的前三项，以第１０项为边长的正方形的面积是多少？【解】（１）设公差为ｄ（ｄ＞０），ＢＣ＝x，则ＡＢ＝x－ｄ，ＣＤ＝x＋ｄ．由题意得解得或（舍去）ＡＢ＝３（ｃｍ），ＢＣ＝７（ｃｍ），ＣＤ＝１１（ｃｍ）（２）正方形的边长组成首项是３，公差是４的等差数列｛ａｎ｝，所以ａ１０＝３＋（１０－１）×４＝３９．ａ２１０＝３９２＝１５２１（ｃｍ２）．用心爱心专心所求正方形的面积为１５２１ｃｍ２．评析：等差数列的通项公式的求出后，其余的量也就随着确定。点击双基1．已知等差数列{an}的通项公式an=3-2n，则它的公差为（）A．2B．3C．-2D．-3解：公差为-2，故选C2．在数列{an}中，a1=2，2an+1=2an+1，则a101的值为（）A．49B．50C．51D．52解：，故选D3.等差数列中，,则的值为（）A．2B．4C．6D．8解：，故选D4．已知数列是等差数列，求未知项解:,5.在数列中，，且对任意大于1的正整数，点在直上，则=_____________.解：课外作业一、选择题1.数列｛an｝的通项公式an＝2n＋5，则此数列（）A.是公差为2的等差数列B.是公差为5的等差数列C.是首项为5的等差数列D.是公差为n的等差数列解：是公差为2的等差数列，故选A2．等差数列1，－1，－3，…，－89的项数是（）A．92B．47C．46D．45解：首项为1，公差为2的等差数列，an＝2n＋3，89=2n＋3，，故选C3.△ABC中，三内角A、B、C成等差数列，则B等于（）A．30°B．60°C．90°D．120°解：，故选B4.已知等差数列的公差为d，则（为常数且）是（）A、公差为d的等差数列B、公差为的等差数列C、非等差数列D、以上都不对用心爱心专心解：，故选B5.等差数列的前三项依次为，，，则它的第5项为（）A、B、C、5D、4解：，它的第5项为4，故选D6.设等差数列中，,则的值等于（）A、11B、22C、29D、12解：，故选C7.已知等差数列的首项，第10项是第一个比1大的项，则公差d的取值范...
