高中数学第二册(上)椭圆VIP免费

椭圆下面我们首先来介绍椭圆的基本知识：1．椭圆的定义平面内与两个定点F1、F2的距离之和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做焦距。这里同学们应特别注意定义中的常数要大于F1F2，若常数等于F1F2呢？则其动点轨迹就是线段F1F2；若常数小于F1F2呢？则其轨迹不存在。2．椭圆的标准方程我们利用对称性建立平面直角坐标系，由椭圆的定义可得出椭圆的标准方程或（ab0）。关于椭圆的标准方程，同学们要注意以下几点：（1）任何一个椭圆，只要适当地建立坐标系，其方程均可写成标准形式，当且仅当椭圆的中心在原点，其焦点在坐标轴上时，椭圆的方程才具有标准形式。（2）在标准方程中，隐含着ab0，c2a2b2这两个条件，这在解题中随时可能用到。（3）标准方程中的两个参数a、b，确定了椭圆的形状和大小，是椭圆的定形条件。（4）焦点F1、F2的位置，是椭圆的定位条件，它决定标准方程的类型，即知道了焦点位置，其标准方程只有一种形式，不知道焦点位置，其标准方程具有两种形式。3．椭圆的几何性质（见下表）标准方程（ab0）（ab0）图形性质焦点F1(c,0)，F2(c,0)F1(0,c)，F2(0,c)焦距F1F22c(c2a2b2)范围axa,bybbxb,aya对称关于x轴，y轴和原点都对称顶点A1(a,0)，A2(a,0)B1(0,b)，B2(0,b)B1(b,0)，B2(b,0)A1(0,a)，A2(0,a)轴长轴A1A2，长轴长2a，短轴B1B2，短轴长2b离心率准线对于椭圆的几何性质同学们要掌握以下几个内容：（1）给定椭圆方程，要很快说出焦点坐标、顶点坐标、长轴和短轴的长、离心率。（2）了解椭圆的范围，以后在求参数取值范围时可能要用到。（3）要熟悉椭圆中主要参数a、b、c，相互关系及与图中各种线段的关系。用心爱心专心115号编辑B2B1A2A1F1F2Oxyl1l2A2B2xyA1B1F1F2Ol1l2我们以焦点在x轴上的椭圆（ab0）为例，以下内容均应熟练掌握，做到脱口而出。F1F22c、A1A22a、B1B22b。l1、l2间的距离为，F1B2F2B2a，A1F1A2F2ac，A1F2A2F1ac，，。4．椭圆的第二定义我们前面介绍的椭圆的定义称为第一定义，下面我们来看第二定义。我们把平面内到定点F及定直线l的距离之比等于定值e（0e1）的点的轨迹叫做椭圆，定点F称为焦点，定直线l称为准线，定比e称为离心率。由于两种定义方式下的曲线，具有相同形式的方程，所以说这两种定义是等价的。5．椭圆的焦半径公式椭圆上任意一点到焦点的距离称为椭圆的焦半径，下面我们来推导椭圆的焦半径公式。设椭圆（ab0）的左、右焦点分别为F1(c，0)，F2(c，0)，P(x1，y1)是椭圆上一点，求PF1、PF2的长。解：设椭圆的右准线为，作PQl2于Q，则（椭圆第二定义） 0e1，ax1aex1eaa，即aex10PF2aex1又 PF1PF22a（椭圆第一定义）PF12a(aex1)aex1即椭圆（ab0）上任意一点P(x1，y1)的焦点半径公式为PF1aex1，PF2aex1。用心爱心专心115号编辑axc2axcxC2C1B1A2A1F1F2B2l1l2yO同样可得椭圆（ab0）上任意一点P(x1，y1)的焦点半径公式为PF1aey1，PF2aey1。[其中焦点坐标F1(0,c)，F2(0,c)]说明由焦半径公式马上可以得到以下结论：椭圆上到焦点的距离最大和最小的点，恰是椭圆长轴的两个端点。这由焦半径公式PF1aex1及ax1a即可推得PF1maxac，PF1minac（或用PF2aex1亦可）以上我们介绍了椭圆的有关知识，下面我们看一些类型例题。例1．已知ABC中，A3,0)，B3,0)，且三边AC、AB、BC依次成等差数列，求顶点C的轨迹方程。分析：由已知可得ACBC2AB12，而12AB于是点C的轨迹符合椭圆的定义解：设C(x,y) A3,0)，B3,0)为焦点的椭圆AB6 三边AC、AB、BC依次成等差数列ACBC2AB12，而12AB点C的轨迹是以A3,0)，B3,0)为焦点的椭圆 2c6，2a12c3，a6，b2a2c227顶点C的轨迹方程为注意...