两条直线的位置关系(5)教学目的：1.掌握两条直线平行与垂直的条件，掌握两条直线的夹角和点到直线的距离公式；2.能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系新疆学案王新敞教学重点：两条直线平行和垂直的条件应用新疆学案王新敞教学难点：两直线的平行与垂直问题转化与两直线的斜率的关系问题新疆学案王新敞授课类型：练习课新疆学案王新敞课时安排：2课时新疆学案王新敞教具：多媒体、实物投影仪新疆学案王新敞教学过程：一、知识点汇总：1．特殊情况下的两直线平行与垂直．当两条直线中有一条直线没有斜率时：(1)当另一条直线的斜率也不存在时，两直线的倾斜角都为90°，互相平行；(2)当另一条直线的斜率为0时，一条直线的倾斜角为90°，另一条直线的倾斜角为0°，两直线互相垂直新疆学案王新敞2．斜率存在时两直线的平行与垂直：两条直线有斜率且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，则它们平行，即=且新疆学案王新敞已知直线、的方程为：，：∥的充要条件是新疆学案王新敞⑵两条直线垂直的情形：如果两条直线的斜率分别是和，则这两条直线垂直的充要条件是．已知直线和的一般式方程为：，：，则．3.直线到的角的定义及公式：直线按逆时针方向旋转到与重合时所转的角,叫做到的角.到的角：0°＜＜180°，如果如果，新疆学案王新敞4．直线与的夹角定义及公式:到的角是,到的角是π-,当与相交但不垂直时,和π-仅有一个角是锐角,我们把其中的锐角叫两条直线的夹角.当直线⊥时,直线与的夹角是.夹角：0°＜≤90°新疆学案王新敞如果如果，新疆学案王新敞5．两条直线是否相交的判断两条直线是否有交点，就要看这两条直线方程所组成的方程组：用心爱心专心115号编辑是否有惟一解新疆学案王新敞6．点到直线距离公式：点到直线的距离为：7．两平行线间的距离公式已知两条平行线直线和的一般式方程为：，：，则与的距离为新疆学案王新敞二、直线系方程8．直线系方程若两条直线：，：有交点，则过与交点的直线系方程为＋或+(λ为常数)三、讲解范例：例1两条直线和的交点在第四象限，则的取值范围是()A.（－6，2）B.（－，0）C.（－，－）D.（，＋∞)解法一：解方程组得交点为(－） 此点在第四象限∴∴－，故选C.解法二：如图，直线与x轴的交点是A（4，0），方程表示的是过定点P（－2，1）的一组直线，其中PB为过点P且与平行的直线由于直线的交点在第四象限，因此满足条件的直线的位置应介于直线PB与PA之间，其余率＜＜新疆学案王新敞而＝－，＝－，所以－＜＜－故选C.评述：有关直线的交点问题，可以通过方程用代数的方法解决，也可结合图形用几何的方法解决，让学生予以体会例2求证：不论为什么实数，直线都通过一定点证法一：取＝1，得直线方程＝－４；再取＝，得直线方程为x＝9.从而得两条直线的交点为(9，－４），又当＝9，＝－４时，有即点(9，－４）在直线上，用心爱心专心115号编辑BxyP(-2,1)OA(4,0)Q故直线都通过定点(9，－４）证法二： ，∴（x＋2－1）－（x＋－5）＝0，则直线都通过直线＋2－1＝0与＋－5＝0的交点.由方程组，解得＝9，＝－４，即过点(9，－４）所以直线经过定点(9，－４).证法三： （，∴（＋2－1）＝＋－5由为任意实数，知关于的一元一次方程（＋2－1）＝＋－5的解集为R，∴，解得＝9，＝－４所以直线都通过定点(9，－４）新疆学案王新敞例3若，求证直线必经过一个定点.证明：由，且不同时为0，设≠0，则代入直线方程，得(－）＋（－1）＝0.此方程可视为过直线－＝0与－1＝0的交点的直线系方程.解方程组得＝1，＝1即两直线交点为(1，1），故直线过定点(1，1).点评：以上例题是直线系的应用问题新疆学案王新敞例4已知点A的坐标为(－４，４），直线的方程为3＋－2＝0，求：(1)点A关于直线的对称点A′的坐标；(2)直线关于点A的对称直线的方程.解：(1)设点A′的坐标为（′，′）.因为点A与A′关于直线对称，所以AA′⊥，且AA′的中点在上，而直线的斜率是－3，所以′＝.又因为＝新疆学案王新敞再因为直线的方程为3＋－2＝0，AA′的中点坐标是()，所以3·－2＝0新疆学案王新敞由①和②，解得′＝2，′＝6.所以A′点的坐标为(2，6)...
