两条直线的位置关系(4)点到直线的距离公式教学目的：1.理解点到直线距离公式的推导，熟练掌握点到直线的距离公式；2.会用点到直线距离公式求解两平行线距离新疆学案王新敞3.认识事物之间在一定条件下的转化，用联系的观点看问题新疆学案王新敞教学重点：点到直线的距离公式新疆学案王新敞教学难点：点到直线距离公式的理解与应用.授课类型：新授课新疆学案王新敞课时安排：1课时新疆学案王新敞教具：多媒体、实物投影仪新疆学案王新敞内容分析：前面几节课，我们一起研究学习了两直线的平行或垂直的充要条件，两直线的夹角公式，两直线的交点问题，逐步熟悉了利用代数方法研究几何问题的思想方法.这一节，我们将研究怎样由点的坐标和直线的方程直接求点P到直线的距离.在引入本节的研究问题：点到直线的距离公式之后，引导学生分析点到直线距离的求解思路，一起分析探讨解决问题的各种途径，通过比较选择其中一种较好的方案来具体实施，以培养学生研究问题的习惯，分析问题进而解决问题的能力.在解决两平行线的距离问题时，注意启发学生与点到直线的距离产生联系，从而应用点到直线的距离公式求解新疆学案王新敞教学过程：一、复习引入：1．特殊情况下的两直线平行与垂直．当两条直线中有一条直线没有斜率时：(1)当另一条直线的斜率也不存在时，两直线的倾斜角都为90°，互相平行；(2)当另一条直线的斜率为0时，一条直线的倾斜角为90°，另一条直线的倾斜角为0°，两直线互相垂直新疆学案王新敞2．斜率存在时两直线的平行与垂直：两条直线有斜率且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，则它们平行，即=且已知直线、的方程为：，：∥的充要条件是新疆学案王新敞⑵两条直线垂直的情形：如果两条直线的斜率分别是和，则这两条直线垂直的充要条件是．已知直线和的一般式方程为：，：，则．3.直线到的角的定义及公式：直线按逆时针方向旋转到与重合时所转的角,叫做到的角.到的角θ：0°＜θ＜1８0°，用心爱心专心115号编辑如果如果，新疆学案王新敞4．直线与的夹角定义及公式:到的角是,到的角是π-,当与相交但不垂直时,和π-仅有一个角是锐角,我们把其中的锐角叫两条直线的夹角.当直线⊥时,直线与的夹角是.夹角：0°＜≤90°.如果如果，新疆学案王新敞.5．两条直线是否相交的判断两条直线是否有交点，就要看这两条直线方程所组成的方程组：是否有惟一解新疆学案王新敞二、讲解新课：1．点到直线距离公式：点到直线的距离为：新疆学案王新敞（1）提出问题在平面直角坐标系中，如果已知某点P的坐标为，直线的方程是，怎样用点的坐标和直线的方程直接求点P到直线的距离呢?（2）解决方案方案一：根据定义，点P到直线的距离d是点P到直线的垂线段的长.设点P到直线的垂线段为PQ，垂足为Q，由PQ⊥可知，直线PQ的斜率为（A≠0），根据点斜式写出直线PQ的方程，并由与PQ的方程求出点Q的坐标；由此根据两点距离公式求出｜PQ｜，得到点P到直线的距离为d新疆学案王新敞此方法虽思路自然，但运算较繁.下面我们探讨别一种方法新疆学案王新敞方案二：设A≠0，B≠0，这时与轴、轴都相交，过点P作轴的平行线，交于点；作轴的平行线，交于点，由得.所以，｜PＲ｜＝｜｜＝｜PS｜＝｜｜＝｜ＲS｜＝×｜｜由三角形面积公式可知：·｜ＲS｜＝｜PＲ｜·｜PS｜新疆学案王新敞所以用心爱心专心115号编辑oxyldQSRP(x0,y0)可证明，当A＝0或B＝0时，以上公式仍适用新疆学案王新敞2．两平行线间的距离公式已知两条平行线直线和的一般式方程为：，：，则与的距离为新疆学案王新敞证明：设是直线上任一点，则点P0到直线的距离为新疆学案王新敞又即，∴d＝新疆学案王新敞三、讲解范例：例1求点到下列直线的距离.(1)；(2)新疆学案王新敞解：(1)根据点到直线的距离公式得(2)因为直线平行于轴，所以新疆学案王新敞评述：此例题(1)直接应用了点到直线的距离公式，要求学生熟练掌握；(2)体现了求点到直线距离的灵活性，并没局限于公式.例2求两平行线：，：的距离.解法一：在直线上取一点P(４，0），因为∥，所以点P到的距离等于与的距离.于是解法二：∥又.由两平行线间的距离公式得新疆...
