高中数学第一章第一节任意角和弧度制第二课时教案新课标人教A版必修4VIP免费

§1.1.2弧度制（新授课）【教学目标】要求学生掌握弧度制的定义，学会弧度制与角度制互化，并进而建立角的集合与实数集R一一对应关系的概念。.【教学重点】学会弧度制与角度制互化【教学难点】建立角的集合与实数集R一一对应关系的概念。.【教学过程】一、知识回顾一、回忆（复习）度量角的大小第一种单位制—角度制的定义。二、预习自学（1）提出课题：弧度制—另一种度量角的单位制它的单位是rad读作弧度定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度的角。如图：AOB=1radAOC=2rad周角=2rad1．正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是02．角的弧度数的绝对值rl（l为弧长，r为半径）3．用角度制和弧度制来度量零角，单位不同，但数量相同（都是0）用角度制和弧度制来度量任一非零角，单位不同，量数也不同。（2）、角度制与弧度制的换算抓住：360=2rad∴180=rad∴1=radrad01745.0180'185730.571801rad三.典型例题例一把'3067化成弧度1orC2rad1radrl=2roAAB例二把rad53化成度注意几点：1．度数与弧度数的换算也可借助“计算器”《中学数学用表》进行；2．今后在具体运算时，“弧度”二字和单位符号“rad”可以省略如：3表示3radsin表示rad角的正弦3．一些特殊角的度数与弧度数的对应值应该记住（见课本P9表）4．应确立如下的概念：角的概念推广之后，无论用角度制还是弧度制都能在角的集合与实数的集合之间建立一种一一对应的关系。任意角的集合实数集R四、课堂练习1、利用弧度制证明扇形面积公式lRS21其中l是扇形弧长，R是圆的半径。2、直径为20cm的圆中，求下列各圆心所对的弧长⑴34⑵1653、如图，已知扇形AOB的周长是6cm，该扇形的中心角是1弧度，求该扇形的面积。2正角零角负角正实数零负实数oRSoAB五、课堂小结、本节课你学了哪些知识？有哪些收获？你已经正确理解、掌握它们了吗？六、课后作业1、下面请大家写出一些特殊角的弧度数．角度弧度2、将下列各角化成0到2的角加上)(2Zkk的形式⑴319⑵3153、求图中公路弯道处弧AB的长l（精确到1m）图中长度单位为：m4、若三角形的三个内角之比是2：3：4，求其三个内角的弧度数．5、已知扇形的周长为，面积为，求扇形的中心角的弧度数．6．角集合与之间的关系为（）A．B．C．D．不确定37．若角和的终边互为反向延长线，则有（）A．B．C．D．8．中心角为的扇形，它的弧长为，则该扇形所在圆的半径为______________．9．若，且与的角的终边垂直，则．10．已知直径为的滑轮上有一条长为的弦，是此弦的中点，若滑轮以每秒5弧度的角速度旋转，则经过5秒钟后点转过的弧长等于多少？11．已知一个扇形周长为，当扇形的中心角为多大时，它有最大面积4