高中数学第一章第一节任意角和弧度制教案新课标人教A版必修4VIP专享VIP免费

§1.1.1任意角（新授课）【教学目标】要求学生掌握用“旋转”定义角的概念，理解任意角的概念，学会在平面内建立适当的坐标系来讨论角；并进而理解“正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义。.【教学重点】理解“正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义【教学难点】“旋转”定义角【教学过程】一、知识回顾1．回忆：初中是任何定义角的？二、预习自学1.角的概念的推广：一条射线OA由原来的位置OA，绕着它的端点O按一定方向旋转到另一位置OB，就形成了角α。其中射线OA叫角α的始边，射线OB叫角α的终边，O叫角α的顶点。2．正角、负角、零角概念师：为了区别起见，我们把按逆时针方向旋转所形成的角叫正角，如图2中的角为正角，它等于300与7500；我们把按逆时针方向旋转所形成的角叫正角，那么同学们猜猜看，负角怎么规定呢？零角呢？3.我们常在直角坐标系内讨论角，为此我们必须了解象限角这个概念。4.终边相同的角的表示法观察下列角你有什么发现?3903303014701770，能否再举三个与300角同终边的角？三.典型例题例1设第一象限的角｝＝锐角｝，的角｝小于{G{F90{oE，，那么有（）．A．B．C．（）D．例2用集合表示：1（1）各象限的角组成的集合．（2）终边落在轴右侧的角的集合．（2）在～中，轴右侧的角可记为，同样把该范围“旋转”后，得，，故轴右侧角的集合为．说明：一个角按顺、逆时针旋转（）后与原来角终边重合，同样一个“区间”内的角，按顺逆时针旋转（）角后，所得“区间”仍与原区间重叠．例3（1）如图，终边落在位置时的角的集合是__；终边落在位置，且在内的角的集合是__；终边落在阴影部分（含边界）的角的集合是_．四、课堂练习练习：（1）请用集合表示下列各角．①～间的角②第一象限角③锐角④小于角．（2）分别写出：①终边落在轴负半轴上的角的集合；②终边落在轴上的角的集合；③终边落在第一、三象限角平分线上的角的集合；④终边落在四象限角平分线上的角的集合．说明：第一象限角未必是锐角，小于的角不一定是锐角，～间的角，根据课本约定它包括，但不包含．例4在～间，找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角（1）；（2）；（3）．解：（1）∵2∴与角终边相同的角是角，它是第三象限的角；（2）∵∴与终边相同的角是，它是第四象限的角；（3）所以与角终边相同的角是，它是第二象限角．3．如果一条直线与两条平行直线都相交，那么这三条直线是否共面？试证明。五、课堂小结、本节课你学了哪些知识？有哪些收获？你已经正确理解、掌握它们了吗？六、课后作业1、一角为，其终边按逆时针方向旋转三周后的角度数为__．32、集合M＝{α=ko90，k∈Z}中，各角的终边都在（）A．轴正半轴上，B．轴正半轴上，C．轴或轴上，D．轴正半轴或轴正半轴上3、设，C＝{α|α=k180o+45o,k∈Z}，则相等的角集合为__．4．与终边相同的角的集合是___________，它们是第____________象限的角，其中最小的正角是___________，最大负角是___________．5、在0o~360o范围内，找出下列各角终边相同的角，并指出它们是哪个象限的角：（1）－265（2）－1000o（3）－843o10’（4）3900oB组6、写出终边在x轴上的角的集合。7、写出与下列各角终边相同的角的集合，并把集合中适合不等式－360o≤β＜360o的元素写出来：(1)60o(2)－75o(3)－824o30’(4)475o(5)90o(6)270o(7)180o(8)0o8、若是第二象限角时，则，，分别是第几象限的角4