OQPDCBASxyzDOCBAP棱锥及其性质的运用一、课题：棱锥及其性质的运用二、教学目标：1．能运用棱锥的概念及性质正确地分析出空间图形的点、线、面的关系，寻找恰当的解题途径；2．提高分析问题解决问题的能力．三、教学重点、难点：分析棱锥中点、线、面的关系．四、教学过程：（一）复习：1．练习：已知正三棱锥的高为，一个侧面三角形的面积为，求这个正三棱锥的侧面和底面所成的二面角．解：设正三棱锥，高，，作于，连接，由三垂线定理知，为所求的侧面和底面所成的二面角的平面角，设，则，又，∴．，∴．由，得，，∴所求二面角为．（二）新课讲解：例1．如图，正四棱锥中，所有棱长都是，为的中点，（1）求二面角的大小；（2）如果点在棱上，那么直线与能否垂直？请说明理由。解：（1）取的中点，连结，是正三角形，∴，∴是二面角的平面角，在中，，∴，故二面角的大小为．（2）设，以射线分别为轴建立空间直角坐标系，设，则，，用心爱心专心115号编辑，，∴与不可能垂直．说明：证明线线垂直可以建系证明或用三垂线定理证明．例2．已知三棱锥中，，，⊥平面，，分别是上的动点，且，（Ⅰ）求证：不论为何值，总有平面⊥平面；（Ⅱ）当为何值时，平面⊥平面？证（Ⅰ）∵平面，∴，∵，且，∴平面，又∵（），∴不论为何值，恒有，∴平面，平面，∴不论为何值恒有平面⊥平面．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，又要平面平面，∴平面，∴，∵，，，∴，∴，由得，∴，故当时，平面平面．五、课堂练习：如图，在棱锥中，侧面是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面是菱形，且，为的中点，（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求二面角的大小；（Ⅲ）求证：平面平面．分析：（Ⅲ）中平面与平面的公共棱不明显，因而可证明其中一个平面内的某一直线垂直于另一个平面．证明：（Ⅰ）取中点，连结，∵侧面是边长为的正三角形，∴，∵侧面底面，∴底面，在中，，，∴，由三垂线定理知．（Ⅱ）∵，，，∴平面，∵，∴平面，∴是二面角的平面角，∵，∴，，，∴二面角为．用心爱心专心115号编辑（Ⅲ）取中点，连结，则，又，∴，又∵平面，平面，，∴，又∵，且，平面，平面，∴平面平面．六、小结：要求棱锥中有关角与距离问题，必须分析棱锥侧面、底面及高的特征，结合综合推理或向量运算来解决问题．七、作业：补充：在正三棱锥中，过底面顶点和侧棱上的作一截面和侧面垂直，（1）若分别为的中点时，求此三棱锥的侧面积与底面积之比；（2）若，斜高，求截面的面积．用心爱心专心115号编辑
