D'C'B'A'DCBA平行六面体与长方体一、课题：平行六面体与长方体二、教学目标：1．掌握平行六面体、长方体、正方体的概念及性质；2．会利用平行六面体、长方体的性质解决有关长度与角度问题．三、教学重点、难点：平行六面体、长方体的概念及性质．四、教学过程：（一）复习：1．凸多面体的概念，棱柱的概念；2．平行六面体的概念．（二）新课讲解：1．平行六面体、长方体、正方体把学过的平行六面体与棱柱对照知：底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体．侧棱与底面垂直的平行六面体叫直平行六面体，底面是矩形的直平行六面体长方体，棱长都相等的长方体叫正方体．2．平行六面体、长方体的性质定理：平行六面体的对角线交于一点，求证：对角线相交于一点，且在点处互相平分．证明：设是的中点，则，设分别是的中点，同理：，，，所以，四点重合，定理得证．定理：长方体的一条对角线长的平方等于一个顶点上的三条棱长的平方和．已知：长方体中，是一条对角线，求证：．证明：∵，∴，∵，，，∴，即．（三）例题分析：例1．如图平行六面体中，，，求对角面的面积．解：∵，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，用心爱心专心115号编辑HOA'D'C'B'DCBA所以，对角面是矩形，它的面积是．例2．已知：正四棱柱的底面边长为，侧棱长为，（1）求二面角的大小；（2）求点到平面的距离。解：（1）连结，设交于，连结，∵是正方形，∴，又∵底面，∴，∴是二面角的平面角，在中，，又，∴，∴二面角为．（2）作于，∵平面，∴，∴平面，即为点到平面的距离，在等腰直角三角形中，∵，∴，所以，点到平面的距离为．五、课堂练习：课本第58页练习第题。六、小结：1．平行六面体与特殊四棱柱的关系；2．平行六面体、长方体的性质．七、作业：课本第63页习题第题，补充：1．正方体中，，为中点，为上一点，，，（1）求证：平面；（2）求平面与平面所成的角；（3）求点到平面的距离．2．直平行六面体的两条对角线分别为和，底面周长为，侧棱长为，求它的表面积．3．（1）长方体的有一个公共顶点的三个面的面积分别是，求它的对角线长；（2）长方体的表面积是，所有棱长和为，求它的对角线长．用心爱心专心115号编辑
