对数与对数函数教学目标：掌握对数运算（高考要求A）及对数函数的有关概念（高考要求B）.教学重难点：熟悉对数的运算，掌握对数函数图像性质及其应用。教学过程：一.知识要点：1.对数概念（1）对数的定义：如果，那么b叫做以a为底N的对数，记做，由定义知负数和0没有对数。通常以10为底的对数叫做常用对数，记做。以无理数e＝2.71828…为底的对数叫做自然对数。记做。（2）对数的运算性质：（3）对数的恒等式：2.对数函数：（1）.定义：形如y=logx(a>0,a≠1)的函数叫做对数函数。（2）.对数函数的图象与性质：a>10
1时logx00,a≠1)与指数函数y=a(a>0,a≠1)互为反函数，它们的定义域与值域正好互换，它们的对应法则是互逆的，其图象关于y=x对称。（3）.对数有关的大小比较的基本思路：1）利用函数的单调性，2）作差或作商1法，3）利用中间量。4）化同底或化同指数。5）放缩法。二.基础练习：1.（2008·全国Ⅱ理）若x∈(e-1,1),a=lnx,b=2lnx,c=ln3x,则b＜a＜c2.已知3a=5b=A,且=2，则A的值是3.已知log7［log3(log2x)］=0，那么等于2.已知0＜a＜1,b＞1,ab＞1，则loga的大小关系是3.函数f（x）=ln（）的定义域为［-4，0）∪（0，1）4.设f(x)=lg,则f的定义域为(-4,-1)∪(1,4)5.函数y=lg(x2+2x+m)的值域是R,则m的取值范围是m≤16.已知函数f(2x）的定义域是［-1，1］，求f(log2x)的定义域.解 y=f(2x)的定义域是［-1，1］，即-1≤x≤1,∴≤2x≤2.∴函数y=f(log2x)中≤log2x≤2.即log2≤log2x≤log24,∴≤x≤4.故函数f(log2x)的定义域为［，4］三.例题精讲：题型1：对数运算.例1计算：（1）（2）2(lg)2+lg·lg5+;（3）lg-lg+lg.解（1）方法一利用对数定义求值设=x,则(2+)x=2-==（2+）-1,∴x=-1.方法二利用对数的运算性质求解==(2+)-1=-1.（2）原式=lg（2lg+lg5）+=lg(lg2+lg5)+|lg-1|=lg+(1-lg)=1.（3）原式=（lg32-lg49）-lg8+lg245=(5lg2-2lg7)-×+(2lg7+lg5)=lg2-lg7-2lg2+lg7+lg5=lg2+lg5=lg(2×5)=lg10=.题型2：对数函数性质及应用.例2比较下列各组数的大小.（1）log3与log5;（2）log1.10.7与log1.20.7;2（3）已知logb＜loga＜logc,比较2b,2a,2c的大小关系.解（1） log3＜log31=0,而log5＞log51=0,∴log3＜log5.(2)方法一 0＜0.7＜1,1.1＜1.2,∴0＞,∴,即由换底公式可得log1.10.7＜log1.20.7.方法二作出y=log1.1x与y=log1.2x的图象.如图所示两图象与x=0.7相交可知log1.10.7＜log1.20.7.(3) y=为减函数，且,∴b＞a＞c,而y=2x是增函数，∴2b＞2a＞2c.变式：（2009全国卷Ⅱ理）设323log,log3,log2abc，则abc322log2log2log3bc2233log3log2log3logababc例3.已知函数f（x）=log2(x2-ax-a)在区间（-∞,1-］上是单调递减函数.求实数a的取值范围.解令g(x)=x2-ax-a,则g(x)=（x-）2-a-,由以上知g(x）的图象关于直线x=对称且此抛物线开口向上.因为函数f(x)=log2g(x)的底数2＞1,在区间（-∞,1-］上是减函数，所以g(x)=x2-ax-a在区间（-∞,1-］上也是单调减函数，且g(x)＞0.∴解得2-2≤a＜2.故a的取值范围是{a|2-2≤a＜2}.例4.已知函数f(x)=log2+log2(x-1)+log2(p-x).（1）求f(x)的定义域；（2）求f(x)的值域.解（1）f(x)有意义时，有由①、②得x＞1,由③得x＜p,因为函数的定义域为非空数集，故p＞1,f(x)的定义域是(1,p).（2）f(x)=log2［(x+1)(p-x)］=log2［-（x-）2+］(1＜x＜p),①当1＜＜p，即p＞3时，0＜-(x-,∴log2≤2log2(p+1)-2.3②当≤1，即1＜p≤3时， 0＜-(x-∴log2＜1+log2(p-1).综合①②可知：当p＞3时，f(x)的值域是（-∞,2log2(p+1)-2］;当1＜p≤3时，函数f(x)的值域是(-∞,1+log2(p-1)).题型3：综合应用.例5.已知函数f(x)=logax(a＞0,a≠1)，如果对于任意x∈［3，+∞）都有|f(x)|≥1成立，试求a的取值范围.解当a＞1时，对于任意x∈［3，+∞），都有f(x)＞0....
