函数的单调性教学目标：掌握函数单调性（高考要求B）教学重难点：掌握函数单调性的定义及证明方法，并会用函数单调性解决有关综合性问题。教学过程：一、知识要点：1、函数单调性定义：对于给定区间D上的函数f(x)，若对于任意x,x∈D,当xf(x)，则称f(x)是区间D上的减函数，D叫f(x)单调递减区间.2、函数单调性的判断方法：（1）定义法。步骤是：①任取x，x∈D，且x0且为增函数，则函数在其定义域内为减函数；二、基础练习：1.写出下列函数的单调区间（1）,bkxy（2）xky，（3）cbxaxy2.2．已知在R上是增函数,则k的取值范围.（-1，4）3．函数在上是减函数,则求m的取值范围.m≤-74.已知函数2()22,5,5fxxaxx上是单调函数.a的取值范围是a≤-5或a≥55.函数f（x）在（0，＋∞）上是减函数,求f（a2－a＋1）与f（）的大小关系是≤三、例题精讲：题型1：单调性的判断：1例1．（1）求函数的单调区间。(图像法)(-∞，-1],[0,1]递增，[-1,0],[1,+∞)递减。（2）判断函数f（x）＝的增减情况。（复合函数法）（-∞，0），（0，2）递增,（2，4）,(4,+∞)递减.题型2：单调性的证明：例2.已知函数f(x)=ax+(a＞1).证明：函数f(x)在(-1,+∞)上为增函数.（定义法）变式：.已知函数f（x）在定义域M内为减函数，且f（x）＞0，则g（x）＝1＋在M内为增函数。题型3：单调性的应用：例3.已知函数f（x）＝在区间（－2，+∞）上单调递增，求a的取值范围。a>1/2变式：讨论函数的单调性；（定义法）例4.（2008·青岛调研）已知f(x)=(x≠a).（1）若a=-2,试证f(x)在（-∞,-2）内单调递增；（2）若a＞0且f(x)在（1,+∞）内单调递减，求a的取值范围.（1）证明任设x1＜x2＜-2,则f(x1)-f(x2)= (x1+2）(x2+2)＞0,x1-x2＜0,∴f(x1)＜f(x2),∴f(x)在(-∞,-2)内单调递增.（2）解任设1＜x1＜x2,则f(x1)-f(x2)= a＞0,x2-x1＞0,∴要使f(x1)-f(x2)＞0,只需(x1-a)(x2-a)＞0恒成立，∴a≤1.综上所述知0＜a≤1.4：抽象函数的单调性：例5.已知f(x)在定义域（0，+∞）上为增函数，且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(3)=1,试解不等式f(x)+f(x-8)≤2.解根据题意，由f(3)=1,得f(9)=f(3)+f(3)=2.又f(x)+f(x-8)=f［x(x-8)］,故f［x(x-8)］≤f(9). f（x）在定义域（0,+∞）上为增函数，∴解得8＜x≤9.变式：已知y=f(x)是定义在（-2，2）上的增函数，若f(m-1)＜f(1-2m)，则m的取值范围是(-例6.已知函数y=f(x)对任意x,y∈R均有f(x)+f(y)=f(x+y),且当x＞0时，f(x)＜0,f(1)=-.(1)判断并证明f(x)在R上的单调性；（2）求f(x)在［-3，3］上的最值.解（1）f(x)在R上是单调递减函数证明如下：令x=y=0,f(0)=0,令x=-y可得：f(-x)=-f(x),在R上任取x1＜x2,则x2-x1＞0,∴f(x2)-f(x1)=f(x2)+f(-x1)=f(x2-x1).又 x＞0时，f(x)＜0,∴f(x2-x1)＜0,即f(x2)＜f(x1).由定义可知f(x)在R上为单调递减函数.（2） f(x)在R上是减函数，∴f（x）在［-3，3］上也是减函数.∴f（-3）最大，f(3)最小.f(3)=f(2)+f(1)=f(1)+f(1)+f(1)=3×（-=-2.∴f(-3)=-f(3)=2.即f(x)在［-3，3］上最大值为2，最小值为-2.例7.设f（x）定义在R+上，对于任意a、b∈R+，有f（ab）＝f（a）＋f（b）求证：（1）f（1）＝0；（2）f（）＝－f（x）；（3）若x∈（1，+∞）时，f（x）＜0，则f（x）在（1，+∞）上是减函数.证明：（1）令a＝b＝1，则：f（1）＝f（1）＋f（1）∴f（1）＝02（2）令a＝x，b＝，则：f（1）＝f（x）＋f（）∴f（）＝－f（x）（3）令1＜x1＜x2，则：－f（x1）＋f（x2）＝f（x2）＋f（）＝f（...
