高中数学空间的角的计算（1）教案人教新课标必修2VIP专享VIP免费

A1xD1B1ADBCC1yzE1F1HG课题：空间的角的计算（1）第一课时教学目标：知识与技能：能用向量方法解决线线、线面的夹角的计算问题。过程与方法：分组合作，示范交流，应用小结。情感态度与价值观：掌握空间向量的应用。教学环节教师活动学生活动一、复习引入二、新课导入三、例题讲解1、法向量在求面面角中的应用：原理：一个二面角的平面角1与这个二面角的两个半平面的法向量所成的角2相等或互补。2、法向量在求线面角中的应用：原理：设平面的斜线l与平面所的角为1，斜线l与平面的法向量所成角2，则1与2互余或与2的补角互余。例1在正方体1111DCBAABCD中,E1，F1分别在A1B1,,C1D1上，且E1B1=41A1B1，D1F1=41D1C1，求BE1与DF1所成的角的大小。解1：(几何法)作平行线构造两条异面直线所成的角AHG1715cosAHG解2：（向量法）设bFDaDD111,4，则||||ba且ba222212117)4(||||abaBEDF21115)4)(4(ababaBEDF1715||||,cos111111DFBEDFBEDFBE解3：（坐标法）设正方体棱长为4，以1,,DDDCDA为正交基底，建立如图所示空间坐标系xyzD)4,1,0(1BE,)4,1,0(1DF，1BE1DF＝151715||||,cos111111DFBEDFBEDFBE思考思考小结例题分析A1xD1B1ADBCC1yzE1FABCSxzy四、练习五、小结课后反思例2在正方体1111DCBAABCD中,F分别是BC的中点，点E在D1C1上,且11ED41D1C1,试求直线E1F与平面D1AC所成角的大小解：设正方体棱长为1，以1,,DDDCDA为单位正交基底，建立如图所示坐标系D-xyz1DB为D1AC平面的法向量，)1,1,1(1DB)1,43,21(1FE8787,cos11FEDB所以直线E1F与平面D1AC所成角的正弦值为8787在三棱锥S—ABC中，∠SAB=∠SAC=∠ACB=90°，AC=2，BC=13，SB=29新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆（1）求证：SC⊥BC；（2）求SC与AB所成角的余弦值新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆解：如图，取A为原点，AB、AS分别为y、z轴建立空间直角坐标系，则有AC=2，BC=13，SB=29，得B（0,17,0）、S（0,0,23）、C（21713,174,0），∴SC�=（21713,174,-23），CB�=（－21713,1713,0）新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆（1）∵SC�·CB�=0，∴SC⊥BC新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆（2）设SC与AB所成的角为α，∵AB�=（0,17,0），SC�·AB�=4，|SC�||AB�|=417，cos∴α=1717，即为所求新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆知识小结：求异线角与线面角的方法学生做题思路清晰，运用公式恰当，完成教学目标。分析思考巩固练习